Gerak Parabola : Pengertian, Rumus, Contoh Soal dan Pembahasannya

Gerak parabola adalah gerak suatu benda yang membentuk sudut elevasi sumbu x dan sumbu y.

Tanpa kita sadari, kita seringkali mempraktikkan gerak parabola. Misalnya, ketika melempar bola ke teman, bermain basket, voli, hingga ketika menjatuhkan benda dari ketinggian tertentu.

Nah, berikut adalah rangkuman dari gerak parabola disertai dengan rumus dan contoh soal.

Pengertian Gerak Parabola

Gerak parabola adalah gerak suatu benda yang membentuk sudut elevasi sumbu x dan sumbu y. Sumbu x sebagai gerak horizontal GLB, dan sumbu y sebagai gerak vertikal GLBB. Keduanya tidak saling mempengaruhi tetapi membentuk suatu gerak prabola

Rumus Gerak Parabola

Perhatikan gambar berikut untuk memahami gerak parabola.

Dari gambar di atas bisa dilihat jika gerak parabola terdiri dari komponen gerak ke arah sumbu x dan ke arah sumbu y.

Dimisalkan sebuah bola dilempar dari sumbu 0, ia memiliki kecepatan awal (v₀) pada komponen vertikal (v_0y) yang mengalami percepatan gravitasi dan komponen horizontal (v_0x) yang bersifat konstan atau tetap karena tidak mengalami percepatan horizontal.

Besar dari kecepatan bola di sembarang titik bisa dirumuskan sebagai berikut.

dengan v_x adalah kecepatan horizontal (m/s), dan v_y adalah kecepatan vertikal (m/s).

Untuk menemukan arah kecepatan benda dalam gerak parabola menggunakan rumus berikut.

Ketinggian Maksimum

Dalam gerak parabola, bola yang dilempar melambung ke atas akan mengalami ketinggian maksimum pada titik tertentu dalam sumbu vertikal y. Pada posisi ketinggian maksimum, nilai kecepatan pada sumbu y bernilai nol (v_y= 0).

Untuk mencapai ketinggian maksimum, dengan nilai v_y= 0, maka persamaan rumusnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya untuk menemukan ketinggian maksimum, dirumuskan sebagai berikut.

Jangkauan Maksimum

Dalam komponen gerak horizontal, benda menempuh jangkauan maksimum yang dinotasikan dengan x_maks

Karena tidak memiliki percepatan dan kelajuannya tetap, maka rumus jangkauan maksimum dapat dirumuskan sebagai berikut.

Dimana nilai t adalah dua kali dari nilai t_ymaks , sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.

Berikut rumusan rumus dan gambar gerak parabola setiap titik.

Contoh Soal dan Pembahasan Gerak Parabola

Contoh Soal 1

Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan sudut elevasi 45⁰ , kecepatan awal 5 m/s. Dengan percepatan gravitasi 10 m/s² berapa tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru tersebut?

Pembahasan:

Diketahui : θ = 45⁰
v₀ = 5 m/s
g = 10 m/s²

h_maks = v₀² sin² θ / 2g
= 5² . (sin 45)² / 2 . 10
= 0,625 m

Jadi, tinggi maksimum yang ditempuh peluru adalah 0,625 m

Contoh Soal 2

Seorang anak menendang bola dengan sudut elevasi 30⁰ dan kecepatan awal 10 m/s. Jika gravitasi bumi 10 m/s², maka berapa jangkauan maksimum dari bola tersebut?

Pembahasan:

Diketahui : θ = 30⁰
v₀ = 10 m/s
g = 10 m/s²

x_maks = v₀² sin 2θ / g
= 10² . (sin 60)² / 10
= 7,5 m

Jadi, tinggi maksimum yang ditempuh peluru adalah 7,5 m

Contoh Soal 3

Seseorang melempar bola dari atas gedung dengan sudut elevasi 60. Bola menjangkau tanah pada waktu 2 sekon sejauh 5 meter dari dinding gedung. Berapa kecepatan awal dari bola tersebut?

Pembahasan:

Diketahui : θ = 60⁰
t = 2 s
g = 10 m/s²

Karena bola dilempar dari atas gedung, maka jarak bola jatuh dengan gedung merupakan separuh dari jarak maksimum gerak horizontal di sumbu x

1/2 (x_maks )= v_0x t_maks
5 = v₀ . cos 60 . 2
v₀ = 5 m/s

Jadi, kecepatan awal dari bola tersebut adalah 5 m/s

Contoh Soal 4

Sebuah bola dilemparkan dari atap gedung dengan tinggi 9 m dan kelajuan awal benda 8 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s² dan sudut yang dibentuk bola adalah 30⁰, maka berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk menyentuh tanah dan berapa jarak mendatar bola dari gedung?

Pembahasan:

y = v_0yt – ½ g t²
y = 8 ⋅ t ⋅ sin 30^o – ½ ⋅ 10 ⋅ t²
–9 = 8⋅ ½ ⋅ t – ½ ⋅ 10 ⋅ t²
–9 = 4t – 5t²
5t² – 4t – 9 = 0
(5t – 9)(t + 1) = 0
t = 9/5 atau t = –1

Karena t nilainya positif, maka jarak mendatar yang dicapai bola adalah sebagai berikut.

x = v_0x t
x = 8 ⋅ cos 30^o . 9/5
x = 8 ⋅ ½√3 . 9/5
x = 7,2 √3 meter

Contoh Soal 5

Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 37⁰ dengan kecepatan awal 36 m/s. Berapa besar kecepatan bola setelah 2 sekon?

Pembahasan:

Diketahui : θ = 37⁰
v₀ = 36 m/s
t = 2 sekon
g = 10 m/s²

Untuk mengetahui besar kecepatan benda, maka harus mencari terlebih dahulu komponen kecepatan v_x dan v_y

v_x = v_ox = v_o cos θ = 36 . cos 37⁰ = 36 . 0,8 = 28,8 m/s

v_oy = v_o sin θ = 36 . sin 37⁰ = 36 . 0,6 = 21,6 m/s
v_y = v_oy – gt
v_y = 21,6 – 10. 2
v_y = 1,6 m/s

v = √v_x² + v_y²
v = √ (28,8)² + (1,6)²
v = 31,36 m/s

Jadi, kecepatan peluru setelah 2 sekon adalah 31,36 m/s

Semoga bermanfaat ya!