Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya [LENGKAP]

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah {0,1,2,3,4,…} dan bilangan negatif {-1,-2,-3,-4,…}

Suatu hal yang tak terpisahkan dari perhitungan matematis adalah bilangan. Bilangan menjadi nilai dari suatu pengukuran, hasil dari proses perhitungan, hingga proses penomoran. Simbol yang mewakili bilangan berupa angka. Jenis- jenis bilangan bermacam-macam. Salah satunya adalah bilangn bulat.

Bilangan blat telah lama diperkenalkan dalam konsep matematika. Setiap negara pada awalnya memiliki lambang bilangn bulat masing-masing. Meskipun demikian, definisi bilangan tidak berubah.

Pengertian Bilangan Bulat

Sebelum didefinisikan pengertian bil. bulat. Perhatikan silsilah bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan silsilah diatas, pengertian bilangn bulat adalah

“Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah {0,1,2,3,4,…} dan bilangan negatif {-1,-2,-3,-4,…}”

Bilangan bulat atau Integers dalam teori bilangan disimbolkan dengan Z. Sehingga, dapat ditulis sebagai himpunan Z={…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…..}.

Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal (koma). Jika ditulis dengan desimal, maka penulisannya berupa angka 0 setelah tanda koma. Misalnya 3,0 atau 4,0

Jenis- Jenis Bilangan Bulat

Bilagan bulat tersusun dari bil. cacah dan bilangn negatif yang himpunannya dapat dibagi menjadi

• Bilangan Bulat Positif
  Bilangan asli yang dimulai dari angka 1 dan seterusnya. Himpunannya dinyatakan dengan Z⁺={1,2,3,….}
  
• Bilangan Bulat Negatif
  Bilangan ini adalah lawan dari bil. bulat positif terhadap operasi penjumlahan (+). Himpunannya dinyatakan dengan Z^–={-1,-2,-3,….}
  
• Bilangan Bulat Nol
  Nol disimbolkan “0”, merupakan bil. bulat yang bukan positif dan bukan negatif.

Struktur dan Sifat-Sifat

• Operasi Penjumlahan
  Terhadap operasi penjumlahan (+), bil. bulat berlaku :
  1) Selalu menghasilkan biilangan bulat
  2) Jika a, b, c sembarang bil. bulat berlaku hukum assosiatif
  yakni (a+b)+c=a+(b+c)
  3) Jika dijumlahkan dengan nol, berlaku hukum identitas yakni
  a+0=0+a=a
  4) Setiap bilangn bulat memiliki pasangan atau inversnya berlaku
  -a+a=0=-a+a. Misalnya -2 berlawanan 2 dan -2+2=0
  
• Operasi Perkalian
  Terhadap operasi perkalian ( X ), bilangn bulat berlaku :
  1) Selalu menghasilkan bil. bulat
  2) Jika a, b, c sembarang bil. bulat berlaku hukum assosiatif
  yakni (a x b) x c = a x (b x c)
  3) Jika dikalikan dengan 1, berlaku hukum identitas
  a x 1=1 x a=a
  4) Tidak memiliki invers
  5) Operasi tanda blangan bulat
  negatif x positif = negatif
  positif x negatif = negatif
  negatif x negatif = positif
  positif x positif = positif

Garis Bilangan Bulat

Garis bilangan memudahkan untuk melakukan perhitungan bilangn bulat khusus untuk penjumlahan dan pengurangan. Garis tersebut dinyatakan sebagai berikut.

Aturan garis bilangan :
– Titik awal bilangan nol
– Penjumlahan tarik garis ke kanan
– Pengurangan tarik garis ke kiri
– Titik terakhir adalah hasil perhitungan

Contoh Perhitungan

1. Tentukan hasil 3+2 menggunakan garis bilangan !
   Penyelesaian
   – Tarik garis tiga langkah ke kanan
   – Kemudian lanjutkan tarik garis, dua langkah ke kanan
   – Diperoleh hasilnya adalah 5

2. Tentukan hasil dari -8+5 menggunakan garis bilangan!
Penyelesaian
– Tarik garis delapan langkah ke kiri
– Kemudian lanjutkan tarik garis, lima langkah ke kanan
– Diperoleh hasilnya adalah -3

3. Sebuah termometer menunjukkan suhu 21°C. Setelah beberapa saat dicelupkan ke dalam air es dicampur garam, pada termometer terjadi penurunan suhu sebesar 25°C. Berapa suhu yang ditunjukkan termometer tersebut?

Penyelesian
Suhu mengalami penuruan/pengurangan, maka
Suhu akhir = 21°C – 25°C = – 4°C

4. Berapakah hasil dari (-22+1) / 7 ?

Penyelesaian
Selesaikan di dalam kurung kemudian lakukan pembagian
(-22+1) / 7 = (-21) / 7 = -7

5. Seorang turis menyelam hingga 68 meter di bawah permukaan laut. Kemudian turis itu naik setinggi 25 meter. Berada pada posisi berapakah turis itu dari permukaan laut saat ini ?

Penyelesaian
Posisi penyelam mengalami pengurangan kedalaman, sehingga nilainya 68-25=43 meter

Demikian pembahasan mengenai pengertian, jenis, dan contoh dari bilangn bulat, semoga bermanfaat.