Perkalian Matriks – Rumus, Sifat, dan Contoh Soal

Perkalian matriks adalah perkalian yang melibatkan suatu matriks atau susunan bilangan berupa kolom dan angka, serta memiliki memiliki sifat-sifat tertentu.

Matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau karakter yang disusun atas baris dan kolom seperti bangun persegi. Bilangan, simbol atau karakter didalam matriks disebut dengan elemen dari matriks.

Matriks umumnya dinotasikan berupa huruf kapital seperti A dan B. Kemudian 1,2,3 dan 4 disebut elemen-elemen matriks A. Begitu pula a, b, c, d, e, f dan g elemen-elemen matriks B.

Matriks memiliki ordo. Ordo merupakan bilangan yang menunjukan banyak baris dan banyak kolom dari matriks. Ordo matriks A adalah 2×2 (jumlah baris 2 dan jumlah kolom 2). Dalam hal ini dapat ditulis

Jenis –jenis Matriks

1. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri satu baris. Ordonya yakni 1×n dengan jumlah kolom sebanyak n.

2. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri satu kolom. Ordonya yakni m×1 dengan jumlah baris sebanyak m.

3. Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya berupa bilangan nol.

4. Matriks Persegi

Matriks persegi terjadi ketika jumlah baris sama dengan jumlah kolom.

5. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan bilangan pada posisi diagonalnya tidak nol. Jika bilangan-bilangan pada diagonalnya sama, maka disebut matriks skalar.

6. Matriks Identitas ( I )

Matriks yang semua elemen diagonal utamanya adalah bilangan 1, selain itu bilangan 0.

7. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah

• Matriks segitiga atas

Matriks segitiga atas merupakan matriks yang semua elemen dibawah diagonal utamanya adalah bilangan 0.

• Matriks segitiga bawah

Matriks segitiga bawah merupakan matriks yang semua elemen diatas diagonal utamanya adalah bilangan 0.

Rumus Perkalian matriks

Misalkan matriks A (a, b, c, d) berukuran 2X2 dikalikan dengan matriks B (e, f, g, h) berukuran 2X2, sehingga rumusnya akan menjadi:

Syarat dua matriks dapat dioperasikan perkalian yaitu banyak kolom matriks pertama harus sama dengan banyak baris matriks kedua, sebagai berikut:

Sifat-Sifat Pada Perkalian Matriks

Diberikan A,B,C adalah sembarang matriks yang elemennya bilangan riil, maka:

• Sifat perkalian dengan matriks nol

• Sifat perkalian asosiatif

• Sifat distributif kiri

• Sifat distributif kanan

• Sifat perkalian dengan konstanta c

• Sifat perkalian dengan matriks identitas

Contoh Soal Perkalian Matriks

1. Hitunglah

Penyelesaian:

2. Berapakah nilai x+y yang memenuhi

Penyelesaian:

Sesuaikan persamaan terhadap posisi elemen, didapat

Jadi ,

3. Berapakah hasil dari 

Jawab: