Rumus Kerucut: Volume, Luas Permukaan, Luas selimut dan Contoh Soal + Pembahasan

Rumus kerucut meliputi rumus luas volune V = 1/3 x pi x r^2 x t sedangkan rumus luas permukaan kerucut yaitu L = pi x r x (r + S).

Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki 2 sisi yaitu sebuah lingkaran dan sebuah bidang lengkung. Atau juga dikenal dengan limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran.

Lingkaran pada kerucut secara umum bertindak sebagai alas dan bidang lengkung menunjuk sebuah titik yang merupakan puncak kerucut.

Sifat-Sifat Kerucut, Bagian Kerucut, dan Jaring-Jaring Kerucut

1. Tersusun oleh 2 buah sisi, yaitu lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
2. Sisi yang berbentuk lingkaran merupakan alas kerucut.
3. Sisi yang berbentuk bidang lengkung membentuk selimut kerucut.
4. Bidang lengkung pada kerucut merupakan juring lingkaran (sektor).
5. Kerucut mempunyai 1 rusuk dan satu titik puncak.

Rumus Kerucut

Keterangan:

t = tinggi

r = jari-jari

s = panjang garis pelukis (apotema), merupakan garis yang menghubungkan titik puncak dengan titik keliling alas kerucut.

Nilai s dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.

Nama	Rumus
Volume (V)
Luas Permukaan (L)
Luas Alas (La)
Luas Selimut (Ls)
Jari-jari (r) diketahui V
Jari-jari (r) diketahui L
Jari-jari (r) diketahui Ls
Tinggi (t) diketahui V

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Jika diameter sebuah  kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukanlah panjang apotema (s), luas selimut kerucut, luas permukaan:

Diketahui:

d = 10  maka  r = 5 cm, t = 12 cm

Ditanya:

a. Panjang garis pelukis (s)

b. Luas selimut kerucut

c. Luas permukaan kerucut

Penyelesaian:

a.   Panjang garis pelukis (s)

s² = t² + r²

= 12² + 5²

= 144 + 25 = 169

s = 13

Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.

b. Luas selimut kerucut = πrs

Ls = 3,14 x 5 x 13

= 204,1

Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm².

c. Luas permukaan kerucut  = πr (s + r)

L = 3,14 x 5 x (13 + 5)

L = 282,6

Jadi, luas permukaan  kerucut tersebut adalah 282,6 cm²

Contoh 2

Hitunglah jari-jari kerucut yang mempunyai tinggi 20 cm dan luas permukaan 2640 cm²…

Diketahui:

t = 20 cm
L = 2640 cm²

Ditanya:

Jari-jari kerucut (r)

Penyelesaian:

Untuk dapat membentuk faktor persamaan, dihitung terlebih dahulu panjang garis pelukis (s),

Kemudian substitusi nilai s = 29 ke persamaan berikut,

Dari hasil faktor persamaan dapat diuji

r = -40 cm tidak memenuhi syarat, karena hasil luas permukaan akan bernilai negatif atau tidak sama 2640 cm²

r = 21 cm memenuhi syarat, karena hasil hasil luas permukaan bernilai 2640 cm².

Jadi, jari-jari kerucut adalah 21 cm.

Contoh 3

Hitunglah tinggi kerucut yang mempunyai jari-jari 5 cm dengan volume 157 cm³ …

Diketahui:

r = 5 cm

V = 157 cm³

Ditanya:

Tinggi kerucut (t)

Pembahasan:

Karena r bukan kelipatan 7, maka digunakan π = 3,14

Jadi, tinggi kerucut adalah 6 cm.

Contoh 4

Hitunglah volume, panjang garis pelukis, luas selimut, dan luas permukaan kerucut di bawah ini …

Diketahui:

t = 24 cm
r = 7 cm

Ditanya:

a) Volume kerucut, b) Panjang garis pelukis, c) Luas Selimut, dan d) Luas Permukaan

Pembahasan:

a) Volume kerucut

b) Panjang garis pelukis

Panjang garis pelukis dapat dihitung dengan rumus Pythagoras

c) Luas selimut

d) Luas permukaan

Contoh 5

Hitunglah jari-jari kerucut yang mempunyai tinggi 14 cm dengan volume 308 cm³…

Diketahui:

t = 14 cm
V = 308 cm³

Ditanya:

Jari-jari kerucut (r)

Pembahasan:

Jadi, jari-jari kerucut adalah 7 cm.