Rumus Segitiga Pascal [LENGKAP] Beserta Contoh Soalnya

segitiga pascal

Segitiga Pascal adalah susunan segitiga yang dibuat dengan menjumlahkan elemen yang berdekatan dalam baris sebelumnya. Susunan segitiga ini dibuat dengan menjumlahkan elemen yang berdekatan dalam baris sebelumnya.

Misalkan variabel a dan b dijumlahkan, kemudian dipangkatkan dari 0 hingga pangkat tiga 3, akan menghasilkan penjabaran seperti berikut.

contoh soal segitiga pascal

Selanjutnya perhatikan susunan angka yang dicetak tebal dari atas kebawah, hingga menemukan suatu bentuk segitiga. Pola bilangan tersebutlah yang selanjutnya dinamakan dengan segitiga pascal.

Pengertian Segitiga Pascal

Segitiga Pascal adalah aturan geometri pada koefisien binomial dalam sebuah segitiga.

segitiga pascal

Segitiga tersebut dinamai berdasarkan nama matematikawan Blaise Pascal’s, meskipun ahli matematika lain telah mengkajinya berabad-abad sebelum dia di India, Persia, Tiongkok, dan Italia

Konsep Aturan

Konsep segitiga pascal adalah tata perhitungan segitiga ini tanpa memperhatikan variabel a dan b. Artinya cukup memperhatikan koefisien binomialnya, sebagai berikut:

  1. Di barisan nol, hanya tulis angka 1.
  2. Di setiap barisan dibawahnya, setiap kiri dan kanan tulis angka 1.
  3. Hasil penjumlahan dua angka diatasnya, kemudian ditulis pada baris di bawahnya.
  4. Angka 1 di kiri dan kanan menurut (2), selalu mengapit hasil (3)
  5. Perhitungan dapat diteruskan dengan pola yang sama.
segitiga pascal
Konsep Segitiga Pascal
Segitiga Pascal dikaitkan dengan (a+b)

Salah satu penggunaan segitiga ini adalah menentukan koefisien dalam perpangkatan (a+b) ataupun (a-b) agar lebih efisien. Penggunaan ini dijelaskan pada contoh-contoh berikut.

Contoh Soal

Petunjuk : Perhatikan Segitiga Pascal.

1. Tentukan penjabaran (a+b)4 ?

Penyelesaian: Untuk (a+b)4

  • Terlebih dahulu disusun variabel a dan b, dimulai dari a4b atau a4
  • Kemudian pangkat a turun menjadi 3, yakni a3b1 (total pangkat ab harus 4)
  • Kemudian pangkat a turun menjadi 2, menjadi a2b2
  • Kemudian pangkat a turun menjadi 1, menjadi ab3
  • Kemudian pangkat a turun menjadi 0, menjadi b4
  • Selanjutnya ditulis persamaan dengan koefisien di depan kosong
contoh soal segitiga pascal
isi bagian kosong persamaan ini dengan angka-angka pada segitiga pascals

Menurut gambar 2 pada urutan ke-4 diperoleh angka-angka 1,4,6,4,1 maka diperoleh penjabaran (a+b)4 adalah

2. Tentukan koefisien a3b3 pada (a+b)6 ?

Baca juga:  Gerak Tari - Pengertian, Unsur, Jenis, Macam, dan Bentuk Gerakannya

Penyelesaian:
Berdasarkan soal nomor 1, disusun urutan variabel dari (a+b)6 yakni
a6 , a5b1 , a4b2 , a3b3 .

Artinya pada urutan keempat (gambar 2, urutan 6) di pola 1, 6, 15, 20 adalah 20 . Dengan demikian, dapat ditulis 20 a3b3 .

3. Tentukan penjabaran dari (3a+2b)3

Penyelesaian
Rumus umum segitga pascal sebagai penjumlahan variabel a dan b pangkat 3 disajikan sebagai berikut

Rumus segitga pascal

Dengan mengubah variabel menjadi 3a dan 2b, diperoleh


About Rifqi Aulia Rahman 20 Articles
S1 Matematika FMIPA ULM

1 Comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*