Rumus Luas Segitiga Sembarang [LENGKAP] Beserta Contoh Soalnya

segitiga sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya dan ketiga sudutnya berbeda besarnya.

Jenis-jenis segitiga sangat banyak sekali. Beberapa dikenali berdasarkan besaran sudut-sudutnya seperti, segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul. Ada juga yang dikenali berdasarkan panjang sisinya misalnya segitiga sama sisi hingga segitiga sama kaki.

Nah, bagaimana jika sudut dan panjang suatu segitiga tidak memiliki ciri khas tersebut, artinya segitiga ini adalah segitga sembarangatau arbitrary triangle.

Bagaimana luasnya dan sifatnya, simak uraian berikut!

Definisi Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya dan ketiga sudutnya berbeda besarnya.

Menurut definisi, segitiga sembarang mempunyai ciri yaitu :

  1. Besar ketiga sudut <A, <B, <C saling tidak sama.
  2. Panjang ketiga sisi a, b, c saling tidak sama.
  3. Tidak memiliki simetri lipat, artinya tidak ada sumbu simetri

Rumus Keliling dan Luas

K = a+b+c

  • Rumus keliling
    Rumus keliling pada sebuah arbitrary triangle dapat ditentukan dengan menggunakan cara berikut:
  • Rumus Luas
    Jika semiperimeter segitga s = 1/2 K , maka luas segitga sembarang adalah:

Dengan:
K adalah keliling,
a, b, dan c adalah panjang sisi dari segitiga yang kita cari
s adalah semiperimeter dari segitiga sembarang

Contoh Soal

1. Manakah dari segitiga berikut ini yang merupakan segitiga sembarang !

bentuk segitiga sembarang

Penyelesaian
Dari kiri ke kanan : segitga sama kaki, segitga sembarang, segitga sama kaki, sgitiga sembarang, segitiga siku-siku.

2. Bila a, b, c adalah panjang sisi-sisi segitiga ABC dan <A, <B, <C adalah sudut-sudut segitiga ABC yang bersesuaian pada Gambar 1. Manakah dari informasi berikut yang merupakan segitiga sembrang ?

(1) a = 2cm , b = 2cm, c = 1cm.
(2) a = 2cm , b = 3cm, c = 5cm.
(3) <A = 90 ° , <B = 45 ° , <C = 45 °.
(4) <A = 93 ° , <B = 33 ° , <C = 54 °.

Penyelesaian
Menurut sifat segitiga sembarang, maka (2) dan (4) adalah segitiga sembarng.

3. Perhatikan segitga sembarang dibawah ini ! Jika keliling segitiga adalah 59, berapakah nilai x ?

rumus segitiga sembarang

Penyelesaian
K = a+b+c , maka 59 = 25+11+x , diperoleh x =59 – 25 – 11 = 23

4. Berdasarkan soal nomor 3, tentukan nilai semiperimeternya ?
Penyelesaian
s = (1/2) (59) = 29,5

5. Berapa luas segitga sembarang berikut ?

keliling segitiga sembarang

Penyelesaian

6. Jika segitiga sembarng memilki luas 400 dengan panjang semiperimeter 20 dan setiap selisih semiperimeternya terhadap dua sisi adalah 5 dan 8, berapakah selisih semiperimeternya terhadap satu sisi lainnya?

Penyelesaian
Diketahui L = 400 dan s = 20
Selisih s dengan dua sisi lain misalkan (s-a)=5 dan (s-b)=8
Artinya yang ditanyakan adalah (s-c)

luas segitiga sembarang

7. Berdasarkan soal nomor 6, tentukan berapa masing masing panjang segitiga sembarng dan kelilingnya ?

Penyelesaian
Diketahui s=20 dengan 20 – a = 5 ; 20 – b = 8 ; 20 – c =2
Diperoleh a = 15; b = 12; c = 18
Dan kelilingnya adalah K = 15+12+18 = 45

S1 Matematika FMIPA ULM

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*