Sifat Logaritma LENGKAP Beserta Contoh Soal dan Pembahasan

sifat logaritma

Sifat logaritma merupakan sifat-sifat khusus yang dimiliki oleh logaritma. Logaritma sendiri digunakan untuk menghitung pangkat berapakah sebuah bilangan agar hasilnya sesuai.

Logaritma adalah operasi hasil kebalikan dari sebuah perpangkatan.

Logaritma umumnya digunakan ilmuwan untuk mencari nilai orde frekuensi gelombang, mencari nilai pH atau tingkat keasaman, menentukan konstanta peluruhan radioaktif dan masih banyak lagi.

Rumus Dasar Logaritma

Rumus dasar logaritma digunakan untuk mempermudah kita menyelesaikan masalah terkait logaritma. Contohnya perpangkatan ab=c, maka untuk menghitung nilai c kita dapat menggunakan logaritma seperi di bawah ini:

c = alog b = loga(b)

  • a adalah basis atau bilangan pokok logaritma
  • b adalah numerus atau bilangan yang dicari logaritma
  • c adalah hasil operasi logaritma
    Operasi logaritma di atas berlaku untuk nilai a > 0.

Pada umumnya bilangan logaritma digunakan untuk menjabarkan perpangkatan 10 atau orde. Oleh karena itu, apabila operasi logaritma memiliki nilai basis 10 maka nilai basis pada operasi logaritma tidak perlu dituliskan dan menjadi log b = c.

Selain logaritma basis 10, terdapat bilangan istimewa lagi yang sering digunakan sebagai basis. Bilangan tersebut adalah bilangan euler atau bilangan natural.

Bilangan natural memiliki nilai 2,718281828. Logaritma dengan basis bilangan natural dapat dinamakan dengan operasi logaritma natural. Penulisan logaritma natural adalah sebagai berikut:

ln b = c


Sifat-sifat Logaritma

Operasi logaritma memiliki sifat apabila dikalikan, dibagi, ditambah, dikurang atau bahkan dipangkatkan. Sifat-sifat dari operasi logaritma tersebut dijelaskan oleh tabel di bawah ini :

sifat logaritma

1. Sifat Logaritma Dasar

Sifat dasar dari sebuah perpangkatan adalah apabila sebuah bilangan dipangkatkan dengan 1 maka hasilnya akan tetap sama dengan sebelumnya.

Baca juga:  Diksi: Pengertian, Tujuan, Fungsi, Ciri-Ciri, Jenis Berserta Contohnya

Sama halnya dengan logaritma, apabila sebuah logaritma memiliki basis dan numerus yang sama maka hasilnya adalah 1.

a log a = 1

Selain itu, apabila suatu bilangan dipangkatkan dengan 0 maka hasilnya adalah 1. Untuk itulah apabila numerus logaritma bernilai 1 maka hasilnya adalah 0.

a log 1 = 0

2. Logaritma Koefisien

Apabila sebuah logaritma memiliki basis atau numerus yang berpangkat. Maka, pangkat dari basis atau numerus tersebut dapat menjadi koefisien dari logaritma itu sendiri.

Pangkat basis menjadi penyebut dan pangkat numerus menjadi pembilang.

( a^x ) log ( b^y ) = ( y / x ) . a log b

Ketika basis dan numerus memiliki pangkat yang bernilai sama maka pangkat tersebut dapat dihilangkan karena koefisien logaritma bernilai 1.

(a^x)log(b^x) = (x/x) . a log b = 1 . a log b

Sehingga

(a^x) log (b^x) = a log b

3. Logaritma Sebanding Terbalik

Sebuah logaritma dapat memiliki nilai yang sebanding dengan logaritma lain yang berbanding terbalik antara basis dan numerusnya.

a log b = 1 / ( b log a )

4. Sifat Perpangkatan Logaritma

Apabila sebuah bilangan dipangkatkan dengan logaritma yang memiliki basis yang sama dengan bilangan tersebut maka hasilnya akan berupa numerus dari logaritma itu sendiri.

a ^ ( a log b ) = b

5. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Logaritma

Logaritma dapat dijumlahkan dengan logaritma lain yang memiliki basis yang sama. Hasil dari penjumlahan tersebut berupa logaritma dengan basis yang sama dan numerus yang dikalikan.

a log x + a log y = a log ( x . y )

Selain penjumlahan, logaritma juga dapat dikurangkan dengan logaritma lain yang memiliki basis yang sama.

Namun, terdapat perbedaan pada hasilnya dimana hasilnya akan berupa pembagian antara numerus dari logaritma.

a log x – a log y = a log ( x / y )

6. Sifat Perkalian dan Pembagian Logaritma

Operasi perkalian antara dua buah logaritma dapat disederhanakan apabila kedua logaritma tersebut memiliki basis atau numerus yang sama.

a log x . x log b = a log b

Baca juga:  Hukum Termodinamika: Penjelasan, Hukum 0, 1, 2, dan 3 + Contoh Soalnya

Sedangkan untuk pembagian logaritma dapat disederhanakan apabila kedua logaritma hanya memiliki basis yang sama.

x log b / x log a = a log b

7. Sifat Logaritma Numerus Terbalik

Sebuah logaritma dapat memiliki nilai yang sama dengan negatif logaritma lain yang memiliki numerus dengan pecahan terbalik.

a log ( x / y ) = – a log ( y / x )


Contoh Soal Logaritma

Sederhanakan logaritma berikut ini!

  1. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
  2. 9 log 36 / 3 log 7
  3. 9^(3 log 7)

Jawab :

a. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3

= 2 log 52 . 5 log 22 + 2 log (3.2/3)
= 2.2 . 2 log 5 . 5 log 2+ 2 log 2
= 2 . 2 log 2 + 1
= 2 . 1 + 1
= 3

b. 9 log 4 / 3 log 7

= 3^2 log 22 / 3 log 7
= 3 log 2 / 3 log 7
= 7 log 2

c. 9^(3 log 7)

= 32 ^(3 log 7)
= 3^(2 .3 log 7)
= 3^(3 log 49)
= 49

Menyukai hal berbau sains dan teknologi. Menyelesaikan studi fisika material di Universitas Diponegoro.

2 Comments

  1. mohon maaf izin bertanya, pada contoh soal bagian b yaitu 9 log 36. mengapa saat pembahasan menjadi 9 log 4 ? apakah typo saja ?

Leave a Reply