Rumus Simpangan Baku (LENGKAP) + Penjelasan dan Contoh Soal

Rumus simpangan baku atau yang disebut dengan standar deviasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas dari sebuah kelompok.

Simpangan baku juga dapat digunakan untuk menjelaskan bagaimana sebaran data dalam sampel, serta hubungan antara titik individu dan mean atau rata-rata nilai dari sampel.

Sebelum kita membahas lebih jauh ada beberapa hal yang perlu kita ketahui terlebih dahulu yaitu dimana:

Nilai simpangan baku dari kumpulan data bisa bernilai nol atau lebih besar maupun lebih kecil dari nol.

Nilai yang bervariasi ini memiliki arti yaitu :

• Jika nilai simpangan baku sama dengan nol, maka semua nilai sampel yang ada pada kumpulan data bernilai sama.
• Sedangkan nilai simpangan baku lebih besar atau lebih kecil dari nol menandakan bahwa titik data dari individu tersebut jauh dari nilai rata-rata.

Langkah mencari simpangan baku

Untuk menentukan dan mencari nilai simpangan baku kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut ini.

• Langkah pertama
  Hitung nilai rata-rata atau mean pada setiap titik data yang ada.
  
  Caranya dengan menjumlahkan setiap nilai yang ada dalam kumpulan data kemudian jumlahnya dibagi dengan jumlah total titik dari data tersebut.
  
• Langkah selanjutnya
  Hitung varian data dengan cara menghitung simpangan atau selisih untuk setiap titik data dari nilai rata-rata.
  
  Nilai simpangan di setiap titik data kemudian dikuadratkan dan diselisihkan dengan kuadrat dari nilai rata-ratanya.

Setelah mendapatkan nilai varian kita dapat menghitung simpangan baku dengan cara mengakarkuadratkan nilai variannya.

Rumus Simpangan Baku

1. Simpangan Baku Populasi

Suatu populasi disimbolkan dengan σ (sigma) dan dapat didefinisikan dengan rumus:

2. Simpangan Baku Sampel

Rumusnya yaitu :

3. Rumus simpangan baku dari banyak kelompok data

Untuk mengetahui sebaran data dari sebuah sampel kita dapat mengurangi masing-masing nilai data dengan nilai rata-rata, kemudian seluruh hasilnya dijumlahkan.

Namun, apabila menggunakan cara di atas hasilnya akan selalu bernilai nol sehingga cara tersebut tidak dapat dipakai.

Agar hasilnya tidak bernilai nol (0), maka kita harus mengkuadratkan masing-masing pengurangan nilai data serta nilai rata-rata terlebih dahulu, kemudian jumlahkan semua hasilnya.

Dengan menggunakan cara tersebut maka, hasil dari penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan memiliki nilai yang positif.

Nilai varian akan didapatkan dengan membagi hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan jumlah ukuran data (n).

Namun, jika kita menggunakan nilai varian tersebut untuk mengetahui varian dari populasi, nilai variannya akan dapat menjadi lebih besar dari pada varian sampelnya.

Untuk mengatasinya, ukuran data (n) sebagai pembagi harus diganti dengan derajat bebas (n-1) sehingga nilai varian sampel mendekati varian populasi.

Dengan demikian rumus varian sampel dapat dituliskan sebagai:

Nilai dari varian yang sudah didapat merupakan nilai kuadrat, sehingga kita perlu mengakarkuadratkannya terlebih dahulu untuk mendapatkan simpangan baku.

Untuk memudahkan penghitungan, rumus varian dan simpangan baku dapat diturunkan menjadi rumus dibawah.

Rumus Varian data

Rumus simpangan Baku

Keterangan :
s²= varian
s = simpangan baku
x_i= nilai x ke-i
n= ukuran sampel

Contoh Soal Simpangan Baku

Berikut contoh dan pengerjaan soal simpangan baku.

Pertanyaan:

Sandi menjadi ketua dalam anggota ekstrakurikuler mendapatkan tugas untuk mendata tinggi badan keseluruhan anggotanya. Data yang telah dikumpulkan Sandi ialah sebagai berikut :

167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175

Dari data di atas hitunglah simpangan bakunya!

Jawaban:

Dari data di atas, dapat diketahui bahwa jumlah data (n) = 10 dan derajat bebas (n-1) = 9 serta

Sehingga kita dapat menghitung nilai variannya seperti berikut:

Nilai varian dari data yang dikumpulkan Sandi adalah 30,32. Untuk menghitung simpangan bakunya kita hanya perlu mengakarkuadratkan nilai varian sehingga:

s = √30,32 = 5,51

Jadi, nilai simpangan baku dari soal di atas ialah 5,51

Manfaat dan aplikasi

Simpangan baku biasa digunakan oleh para ahli statistik untuk mengetahui apakah data yang diambil telah mewakili keseluruhan populasi.

Misalkan, seseorang ingin mengetahui masing masing berat badan balita berumur 3-4 tahun yang ada di suatu desa.

Maka untuk memudahkannya kita hanya perlu mencari tahu berat badan dari beberapa anak lalu menghitung rata-rata dan simpangan bakunya.

Dari nilai rata-rata dan simpangan baku tersebut kita dapat mewakili seluruh berat badan balita berumur 3-4 tahun di suatu desa.

Referensi

• Simpangan Baku – Rumus Cara Mencari dan Contoh Soalnya
• Simpangan Baku: Rumus Cara Menghitung dan Contoh Soal