Grafik Fungsi Kuadrat : Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal [LENGKAP]

grafik fungsi kuadrat
Ilustrasi oleh dribbble.com

Grafik fungsi kuadrat digambarkan sebagai bentuk dari persamaan kuadratik dalam koordinat x dan y. Grafik ini dapat dikompokan menjadi 3 bentuk, yaitu (1) y = ax2 + c, (2) y = ax2 + c, dan (3) y = ax2 + bx + c.

Berikut adalah ulasan materi mengenai fungsi kuadrat, rumus grafik kuadrat, dan contoh beserta pembahasannya.

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi persamaan kuadrat, yaitu persamaan variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

grafik fungsi kuadrat

Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

grafik fungsi kuadrat

atau

Dengan ketentuan a, b, adalah koefisien dan c merupakan konstanta. Nilai a tidak sama dengan nol.

Nilai dari f(x) maupun y bergantung dengan nilai x.

Rumus Grafik Fungsi Kuadratik

Persamaan fungsi kudarat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x disebut sebagai domain dan sumbu y merupakan kodomain.

Seringklai bentuk dari grafik fungsi kuadrat adalah parabola. Oleh sebab itu grafik fungsi ini disebut juga sebagai grafik parabola.

Jenis Grafik Fungsi Kuadrat

Terdapat beberapa jenis grafik fungsi kuadrat, diantaranya adalah sebagai berikut.

1. Grafik fungsi y = ax2

Jika fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c , nilai b dan c adalah nol, maka fungsi kuadratnya:

y = ax2

Fungsi kudrat ini akan selalu menghasilkan grafik yang simetris dengan x=0 dan titik puncak y=0. Sebagai contoh adalah grafik f(x) = 2x2

grafik fungsi kuadrat

2. Grafik fungsi y = ax2 + c

Fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c , jika nilai b = 0 maka persamaan kuadratnya:

y = ax2 + c

Grafik fungsi y = ax2 + c mempunyai garis simetris pada x=0 dengan titik puncak y = c. Berikut contoh grafik fungsi f(x) = 2x2 + 2.

grafik fungsi kuadrat

3. Grafik fungsi y = ax2 + bx + c

Grafik fungsi kuadrat ini adalah bentuk dari fungsi y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak (xp,yp). Berikut adalah rumus untuk titik puncak grafik.

grafik fungsi kuadrat

Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

1. Grafik terbuka

Fungsi kuadrat dengan a>0 memiliki grafik terbuka ke atas. Sedangkan a<0 memiliki grafik terbuka ke bawah.

Baca juga:  Penjelasan Lengkap Unsur-Unsur Terbentuknya Negara
grafik fungsi kuadrat

2. Titik maksimum

Titik puncak ketika grafik terbuka ke bawah, dan titik minimum jika grafik terbuka ke atas.

3. Sumbu simetri

Sumbu simetri merupakan sumbu yang membagi grafik kuadrat menjadi dua bagian di titik puncak. Oleh sebab itu sumbu simetri persamaan kuadrat terletak pada sumbu x titik puncak.

4. Titik potong sumbu y

Grafik fungsi ini memotong di sumbu y jika x=0. Sehingga dapat didistribusikan ke persamaan dan dihasilkan akar-akar persamaan.

grafik fungsi kuadrat

5. Titik potong sumbu x

Grafik memotong sumbu x jika nilai y=0. Nilai diskriminan sangat berpengaruh pada keberadaan titik potong sumbu x.

  • , grafik memotong sumbu x di dua titik
  • D=0, grafik menyinggung sumbu x
  • D < 0, grafik tidak memotong sumbu x
grafik fungsi kuadrat

Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat

Berikut adalah contoh soal dari grafik fungsi kuadratik.

Contoh Soal 1

Carilah titik puncak dari fungsi kuadrat y = x2 + 4x +4

Pembahasan:

( xp , yp ) = ( b/2a , (b2 4ac /4a))

xp = b/2a = 4/2 = 2
yp = b2 4ac /4a = (42 4.1.4 )/4.1 = 0

Jadi, nilai titik puncak dari persamaan y = x2 + 4x +4 adalah (-2,0)

Contoh Soal 2

Grafik y = x2 + px +q mempunyai titik puncak (-4, -1). Maka berapa nilai p dan q?

Pembahasan:

( xp , yp ) = ( b/2a , (b2 4ac /2a))

xp = b/2a
4 = p/2
p= 8

yp = b2 4ac /4a
1= (82 4.1.q )/4.1
q = 60/4
q = 15

Jadi, nilai titik puncak dari persamaan p = 8, dan q =15


Terimakasih telah membaca artikel Saintif tentang grafik fungsi kuadrat. Semoga bermanfaat ya!

Mahasiswi Departemen Fisika Universitas Diponegoro dengan bidang ilmu Fisika Material

Be the first to comment

Leave a Reply