Standar deviasi adalah rumus yang biasa digunakan dalam ilmu statistika untuk mengetahui nilai persebaran data kelompok melalui rata-ratanya.
Terdapat dua jenis data yaitu data tunggal dan data kelompok, dimana standar deviasi berkaitan dengan data kelompok. Data kelompok merupakan data yang berisi suatu rentang interval atau kelas.
Nah untuk untuk menghitung standar deviasi terdapat dua rumus yaitu varian dan standar deviasi. Untuk lebih jelasnya mengenai pengertian standar deviasi, rumus beserta contohnya selengkapnya akan dibahas disini.
Pengertian Standar Deviasi
Standar deviasi adalah nilai yang digunakan untuk mengetahui sebaran data dalam sampel yang mana menyajikan hubungan seberapa dekat data individu dengan nilai rata-ratanya.
Nilai standar deviasi ini didapatkan dari akar kuadrat dari varian, dimana untuk menentukan variasi setiap data terhadap rata-rata.
Apabila standar deviasi data bernilai 0 maka semua nilai-nilai dalam sampel adalah sama sedangkan nilai deviasi yang besar memiliki makna bahwa titik data individu jauh dari nilai rata-rata.
Rumus Standar Deviasi
Terdapat dua rumus yang digunakan untuk menghitung standar deviasi yaitu rumus varian dan rumus standar deviasi. Cara menghitung rumus ini kalian bisa menggunakan cara manual dengan kalkulator maupun cara praktis dengan excel.
Kamu bisa menggunakan rumus berikut untuk mencari standar deviasi data tunggal.
Rumus Varian Data Tunggal

Rumus Standar Deviasi Data Tunggal

Keterangan:
s2 = varian
s = standar deviasi
xi = nilai tengah ke-i
x̄ = nilai rata-rata
n = jumlah data
Kamu bisa menggunakan rumus berikut untuk menghitung standar deviasi data berkelompok.
Rumus Varian Data Kelompok

Rumus Standar Deviasi Data Kelompok

Keterangan:
xi = nilai tengah interval ke-i
x̄ = nilai rata-rata
fi = frekuensi interval ke-i
k= banyaknya interval
n = frekuensi total data
Contoh Soal dan Pembahasan
- Diketahui data nilai Fisika 11 siswa kelas 12 yaitu 89; 60; 96; 87; 80; 76; 66; 85; 80; 90; 78. Berapakah nilai standar deviasinya?
Pembahasan:
Dari data diatas, didapatkan nilai-nilai berikut:
- nilai rata-rata x̄ fisika adalah

- Tabel untuk mempermudah mencari varian dan standar deviasi.

Dari nilai-nilai diatas, variannya adalah:

Sehingga didapat standar deviasi dengan rumus berikut.

jadi, nilai standar deviasi dari data diatas adalah 10,6.
2. Disajikan data tinggi badan dan frekuensi dalam tabel berikut.
Tinggi Badan (cm) | 151-155 | 156-160 | 161-165 | 166-170 |
Frekuensi | 4 | 8 | 6 | 2 |
Dari data diatas, tentukan standar deviasinya:
Pembahasan:
- n = 4 + 8 + 6 + 2 = 20 dan k = 4
x1 = (155,5+150,5)/2 = 153
x2 = (160,5+155,5)/2 = 158
x3 = (165,5+160,5)/2 = 163
x4 = (170,5+165,5)/2 = 168
- nilai rata-rata data tinggi badan adalah

Dari nilai-nilai diatas, didapat s nilai variannya.


Sehingga standar deviasinya didapatkan menggunakan:

Jadi, standar deviasinya diperorel sebesar 4,5
Demikian penjelasan mengenai materi lengkap dari standar deviasi beserta contoh dan pembahasannya.
Referensi:
- zenius.net
- rumus.co.id