Standar Deviasi : Pengertian, Rumus, Contoh Soal dan Pembahasannya [LENGKAP]

standar deviasi adalah
ilustrasi oleh dribbble.com

Standar deviasi adalah rumus yang biasa digunakan dalam ilmu statistika untuk mengetahui nilai persebaran data kelompok melalui rata-ratanya.

Terdapat dua jenis data yaitu data tunggal dan data kelompok, dimana standar deviasi berkaitan dengan data kelompok. Data kelompok merupakan data yang berisi suatu rentang interval atau kelas.

Nah untuk untuk menghitung standar deviasi terdapat dua rumus yaitu varian dan standar deviasi. Untuk lebih jelasnya mengenai pengertian standar deviasi, rumus beserta contohnya selengkapnya akan dibahas disini.

Pengertian Standar Deviasi

Standar deviasi adalah nilai yang digunakan untuk mengetahui sebaran data dalam sampel yang mana menyajikan hubungan seberapa dekat data individu dengan nilai rata-ratanya.

Nilai standar deviasi ini didapatkan dari akar kuadrat dari varian, dimana untuk menentukan variasi setiap data terhadap rata-rata.

Apabila standar deviasi data bernilai 0 maka semua nilai-nilai dalam sampel adalah sama sedangkan nilai deviasi yang besar memiliki makna bahwa titik data individu jauh dari nilai rata-rata.

Rumus Standar Deviasi

Terdapat dua rumus yang digunakan untuk menghitung standar deviasi yaitu rumus varian dan rumus standar deviasi. Cara menghitung rumus ini kalian bisa menggunakan cara manual dengan kalkulator maupun cara praktis dengan excel.

Kamu bisa menggunakan rumus berikut untuk mencari standar deviasi data tunggal.

Rumus Varian Data Tunggal

rumus varian

Rumus Standar Deviasi Data Tunggal

standar deviasi

Keterangan:

s2 = varian
s = standar deviasi
xi = nilai tengah ke-i
x̄ = nilai rata-rata
n = jumlah data

Kamu bisa menggunakan rumus berikut untuk menghitung standar deviasi data berkelompok.

Baca juga:  Pengertian Imitasi dan Penjelasannya Lengkap

Rumus Varian Data Kelompok

rumus varian data kelompok

Rumus Standar Deviasi Data Kelompok

standar deviasi

Keterangan:

xi = nilai tengah interval ke-i
x̄ = nilai rata-rata
fi = frekuensi interval ke-i
k= banyaknya interval
n = frekuensi total data

Contoh Soal dan Pembahasan

  1. Diketahui data nilai Fisika 11 siswa kelas 12 yaitu 89; 60; 96; 87; 80; 76; 66; 85; 80; 90; 78. Berapakah nilai standar deviasinya?

Pembahasan:

Dari data diatas, didapatkan nilai-nilai berikut:

  • nilai rata-rata x̄ fisika adalah
rata rata
  • Tabel untuk mempermudah mencari varian dan standar deviasi.
rumus standar deviasi

Dari nilai-nilai diatas, variannya adalah:

rumus varian

Sehingga didapat standar deviasi dengan rumus berikut.

standar deviasi

jadi, nilai standar deviasi dari data diatas adalah 10,6.

2. Disajikan data tinggi badan dan frekuensi dalam tabel berikut.

Tinggi Badan (cm)151-155156-160161-165166-170
Frekuensi4862

Dari data diatas, tentukan standar deviasinya:

Pembahasan:

  • n = 4 + 8 + 6 + 2 = 20 dan k = 4

x1 = (155,5+150,5)/2 = 153
x2 = (160,5+155,5)/2 = 158
x3 = (165,5+160,5)/2 = 163
x4 = (170,5+165,5)/2 = 168

  • nilai rata-rata data tinggi badan adalah
rata rata data kelompok

Dari nilai-nilai diatas, didapat s nilai variannya.

rumus varian
standar deviasi

Sehingga standar deviasinya didapatkan menggunakan:

contoh standar deviasi

Jadi, standar deviasinya diperorel sebesar 4,5

Demikian penjelasan mengenai materi lengkap dari standar deviasi beserta contoh dan pembahasannya.

Referensi:

  • zenius.net
  • rumus.co.id
Lulusan Departemen Fisika Universitas Diponegoro. Senang belajar dan meneliti.