Rumus Phytagoras, Dalil Teorema Pythagoras (+ 5 Contoh Soal, Bukti, dan Penyelesaiannya)

Rumus phytagoras adalah rumus yang digunakan untuk mengetahui salah satu panjang dari sisi segitiga.

Rumus phytagoras, atau yang juga biasa disebut dengan dalil teorema pythagoras ini adalah salah satu materi pelajaran matematika yang diajarkan paling awal.

Kira-kira sejak SD kita telah diajarkan rumus phytagoras ini.

Pada artikel ini, akan saya bahas kembali dalil teorema pythagoras ini beserta dengan contoh soal dan penyelesaiannya.

Sejarah Phytagoras – Pythagoras

Sebenarnya, Phytagoras adalah sebuah nama orang dari zaman Yunani Kuno pada tahun 570 – 495 SM.

Phytagoras adalah seorang filsuf dan ilmuwan matematika yang cemerlang pada zamannya. Hal ini dibuktikan dengan temuannya yang berhasil menyelesaikan permasalahan panjang sisi segitiga dengan formula yang sangat sederhana.

Dalil Pythagoras

Dalil Pythagoras adalah dalil matematika tentang segitiga siku-siku, yang menunjukkan bahwa panjang alas kuadrat tambah panjang tinggi kuadrat sama dengan panjang sisi miring kuadrat.

Misalkan….

  • Panjang alas segitiga adalah a
  • Panjang tingginya adalah b
  • Panjang sisi miringnya adalah c

Maka dengan menggunakan dalil pytaghoras, hubungan antara ketiganya dapat dirumuskan menjadi

a2 + b2 = c2

Rumus pythagoras

Pembuktian Teorema Pythagoras

Kalau kamu jeli, kamu akan bisa membayangkan bahwa pada dasarnya rumus pytaghoras tersebut menunjukkan bahwa luas persegi dengan sisi a tambah luas persegi dengan sisi b, sama dengan luas persegi dengan sisi c.

Ilustrasinya dapat kamu lihat pada gambar berikut:

Kamu juga bisa melihatnya dalam bentuk video seperti berikut

Cara menggunakan rumus phytagoras

Rumus phytagoras a2 + b2 = c2 pada dasarnya dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk, yaitu:

a2 + b2 = c2

c2 = a2 + b2

a2 = c2  b2

b2 = c2  a2

Untuk menyelesaikan masing-masing dari rumus tersebut, dapat digunakan nilai akar dari rumus phytagoras di atas.

Baca juga:  Rumus Trapesium: Luas, Keliling, Mencari Tinggi dan Contoh Soal + Pembahasan

Catatan Penting: Jangan lupa bahwa rumus-rumus di atas hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Jika tidak, maka tidak berlaku.

Triple Phytagoras (Pola angka)

Tripel phytagoras adalah sebutan untuk pola angka a-b-c yang memenuhi rumus pythagoras di atas.

Ada banyak sekali angka yang memenuhi tripel pytaghoras ini, bahkan sampai pada angka yang sangat besar.

Beberapa contoh di antaranya yaitu:

  • 3 – 4 – 5 
  • 5 – 12 – 13
  • 6 – 8 – 10 
  • 7 – 24 – 25
  • 8 – 15 – 17
  • 9 – 12 – 15 
  • 10 – 24 – 26
  • 12 – 16 – 20 
  • 14 – 48 – 50 
  • 15 – 20 –  25
  • 15 – 36 – 39
  • 16 – 30 – 34
  • 17 – 144 – 145
  • 19 – 180 – 181
  • 20 – 21 – 29
  • 20 – 99 – 101
  • 21 – 220 – 221
  • 23 – 264 – 265
  • 24 –143 – 145
  • 25 – 312 – 313
  • dan seterusnya

Daftar tersebut masih terus dapat dilanjutkan sampai angka yang besar sekali.

Intinya, angka-angka tersebut akan sesuai ketika kamu memasukkan nilainya pada rumus a2 + b2 = c2

Contoh soal lengkap dan pembahasan

Agar dapat lebih memahami topik rumus pytaghoras ini, ayo simak contoh soal lengkap dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal Rumus Pythagoras 1

1. Sebuah segi tiga memiliki sisi BC panjangnya 6 cm ,dan sisi AC 8 cm, berapa cm kah sisi miring dari segitiga tersebut (AB) ?

Penyelesaian:

Diketahui :

  • BC = 6 cm
  • AC = 8 cm

Ditanya : Panjang AB ?

Jawab :

AB2 = BC2 + AC2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100

AB =√100
= 10

Sehingga, panjang sisi AB (miring) adalah 10 cm.

Contoh Soal Dalil Pythagoras 2

2. Diketahui suatu segitiga memiliki sisi miring yang panjangnya 25 cm, dan sisi tegak segitiga memiliki panjang 20 cm. Berapa panjang sisi datarnya ?

Penyelesaian:

Diketahui: Kita buat permisalan, agar lebih mudah

  • c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak
  • c = 25 cm, a = 20 cm
Baca juga:  Apa arti Wish You All the Best? Penjelasan Singkat dan Jelas

Ditanya : Panjang sisi datar (b) ?

Jawab:

b2 = c2 – a2
= 252 – 202
= 625 – 400
= 225


b = √225
= 15 cm

Sehingga panjang sisi datar dari segitiga tersebut adalah 15 cm.

Contoh Soal Rumus Phytagoras 3

3. Berapa panjang dari sisi tegak suatu segitiga apabila diketahui sisi miring segitiga panjangnya 20 cm, dan sisi datar memiliki panjang 16 cm.

Penyelesaian:

Diketahui: Kita buat dulu permisalan dan nilainya

  • c = sisi miring , b = sisi datar , a = sisi tegak
  • c = 20 cm, b = 16 cm

Ditanya : Panjang sisi tegak (a) ?

Jawab:

a2 = c2 – b2
= 202 – 162
= 400 – 256
= 144


a = √144
= 12 cm

Dari sini, didapatkan panjang sisi segitiga bagian tegak adalah 12 cm.

Contoh Soal Triple Phytagoras 4

Lanjutkan nilai dari triple phytagoras berikut….

3, 4, ….
6, 8, ….
5, 12, ….

Penyelesaian:

Sama seperti penyelesaian pada soal-soal sebelumnya, hubungan tripel phytagoras ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus c2 = a2 + b2 .

Silahkan kamu untuk coba menghitungnya sendiri….

Adapun jawabannya (untuk dicocokkan) yaitu:

  • 5
  • 10
  • 13

Contoh Soal Rumus Pythagoras 5

Diketahui tiga buah kota (A, B, C) membentuk segitiga, dengan siku di kota B.

Jarak kota AB = 6 km, jarak kota BC = 8 km, berapakah jarak kota AC?

Penyelesaian:

Kamu bisa menggunakan rumus teorema pytagoras, dan mendapatkan hasil hitungan jarak kota AC = 10 km.

Demikian pembahasan rumus phytagoras – dalil teorema pytaghoras yang disampaikan secara sederhana. Semoga kamu dapat memahaminya dengan baik ya, agar nantinya kamu dapat memahami topik lain matematika, seperti trigonometri, logaritma, dan lain sebagainya.

Kalau masih ada pertanyaan, kamu bisa menyampaikan secara langsung di kolom komentar.

Referensi

Menyelesaikan studi di Departemen Fisika Universitas Diponegoro. Aktif menulis berbagai topik sains populer.

1 Comment

  1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika BC=6,AB=8. Tentukan:
    a. Sketsa gambar
    b. Panjang sisi miring (hipotenusa)
    c. Perbandingam trigonometri untuk sudut C (sin c,cos c,tan c)
    2. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika panjang PR=13, PQ=12. Tentukan:
    a.sketsa gambar
    b.panjang sisi QR
    c.perbandingan trigonometri untuk sudut p(sin p, cos p, tan p)

    Mohon bantuannya kakak, terimakasih:)

Leave a Reply