Persamaan Eksponen adalah persamaan yang pangkat atau bilangan pokok (basis) mengandung suatu variabel.

Contoh persamaan eksponen misalnya seperti 32x-3 = 81x+5 yang pangkatnya memuat variabel x, adapun contoh lainnya dimana basis dan pangkatnya mengandung variabel x misalnya seperti (2x – 5)x = (2x – 5)3x-4 .

Penyelesaian persamaan diatas memuat himpunan yang mengandung nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Untuk lebih jelasnya mengenai persamaan eksponen, cara menyelesaikannya dan bentuk-bentuknya. Mari simak penjelasan berikut.

Bentuk-Bentuk Persamaan Eksponen

Terdapat dua jenis persamaan eksponen yaitu persamaan eksponen sederhana dan tidak sederhana.

Persamaan eksponen sederhana

1. Jika a(fx) = 1, maka f(x)=0 dengan a>0 dan a ≠ 1

2. Jika af(x) = ab, maka f(x)=b dengan a>0 dan a ≠ 1

3. Jika af(x) = ag(x), maka f(x)=g(x) dengan a>0 dan  a ≠ 1

4. Jika af(x) = bf(x), maka f(x)=0 dengan a,b >0 dan a, b ≠ 1

5. Jika af(x) = bg(x), maka log a(fx) =log bg(x),  dengan a,b >0 dan a, b ≠ 1

6. Jika f(x)g(x)= 1, terdapat tiga penyelesaian, yaitu:

  • f(x) =1
  • f(x) = -1, syarat g(x) genap
  • g(x) = 0, syarat f(x) ≠ 0

7. Jika f(x)h(x) = g(x)h(x), terdapat tiga penyelesaian, yaitu:

  • f(x) = g(x)
  • f(x) = -g(x), syarat h(x) genap
  • h(x) = 0, syarat f(x),g(x) ≠ 0

8. Jika f(x)g(x) = f(x)h(x), terdapat empat penyelesaian, yaitu:

  • g(x) = h(x).
  • f(x)=1
  • f(x) = -1, syarat g(x) dan h(x) genap/ganjil.
  • f(x) = 0, syarat g(x) dan h(x) positif.

Persamaan Eksponen Tak Sederhana

Jika p(ax)2 + q(ax)+ r= 0, maka terdapat 2 langkah penyelesaian yaitu

  • Misalkan ax dengan variabel lain (selain variabel pada soal)
  • Faktorkan persamaan

Bentuk umum persamaan eksponen tidak sederhana ini contohnya yaitu persamaan kuadrat yang memiliki penyelesaian yang lebih rumit dibandingkan bentuk yang sederhana.

Contoh Soal Persamaan Eksponensial

1. Tentukan penyelesaian dari

persamaan eksponen

Jawab:

Basis kedua ruas sudah sama, sehingga berlaku bentuk persamaan ketiga:

persamaan eksponen

Jadi penyelesaian persamaan diatas adalah x=1.

2. Tentukan penyelesaian soal berikut ini

Jawab:

Samakan basis kedua persamaan diatas,

Setelah basis sudah sama, maka berlaku penyelesaian bentuk ketiga,

3x-2=4
3x=6
x=2

Jadi, penyelesaian persamaan diatas adalah x=2.

3. Tentukan penyelesaian dari

Jawab:

Persamaan diatas memiliki basis yang berbeda, akan tetepi memiliki pangkat yang sama yaitu mengandung varibel x.

Oleh karena itu, berdasarkan bentuk ke empat yaitu, af(x) = bf(x), maka f(x)=0.

x-1= 0
x= 1

Jadi, penyelesaian dari persamaan diatas adalah x=1.

4. Tentukan penyelesaian soal berikut.

eksponen

Jawab:

Basis dan pangkat persamaan eksponen diatas berbeda sehingga berlaku bentuk penyelesaian kelima

Jika af(x) = bg(x), maka log a(fx) =log bg(x)

karena aturan log an= n log a, maka menjadi:

persamaan eksponen

Aturan log a + log b = log (ab),

x= 4log 6

Jadi penyelesaiannya dalah x= 4log 6.

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari soal berikut:

Jawab:

Uraikan bentuk diatas menjadi persamaan kuadrat:

Karena y=2x, maka

Tidak ada nilai x yang memenuhi

Jadi, himpunan penyelesaian diatas adalah x=1

Demikian penjelasan mengenai persamaan eksponen, lengkap beserta contoh dan pembahasannya. Semoga bermanfaat!

Referensi:

  • studiobelajar.co,
  • blog.ruangguru.com