Diskriminan adalah suatu kuantitas yang bergantung pada koefisien dalam menentukan sifat-sifat dari akar-akar suatu persamaan polinomial.
Dalam istilah matematika, kita sering mendengar istilah diskriminan. Apa sih diskriminan itu?
Yuk simak ulasan berikut biar kamu tahu jawabannya!
Pengertian Diskriminan
Diskriminan adalah suatu kuantitas yang bergantung pada koefisien dalam menentukan sifat-sifat dari akar-akar suatu persamaan polinomial, seperti persamaan kuadrat, persamaan kubik, dan sebagainya.
Rumus Diskriminan
Dalam persamaan kuadrat, diskriminan dinotasikan dengan D sebagai berikut.
D=b2−4ac
dengan nilai a, b, dan c adalah konstan sesuai dengan fungsi kuadrat atau persamaan kuadrat y= ax2 + bx +c.
Berikut sifat dan fungsi diskriminan pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a ≠ 0,
- D > 0 , mempunyai dua akar nyata berlainan (x1 ≠ x2)
- D = 0, dua akar yang sama (x1 = x2)
- D < 0, akar imajiner/ tidak nyata/ tidak real
Contoh Soal Diskriminan dan Pembahasannya
Berikut adalah beberapa contoh soal yang bisa jadi referensi dalam memahami mengenai diskriminan.
Contoh Soal 1
Berapa nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut x2 + 6x-10 = 0 ?
Pembahasan:
Diketahui : a = 1 , b = 6 , c = -10
D = b2 –4ac
= 62 – 4. 1(–10)
= 76
Jadi, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x2 + 6x–10 = 0 adalah 76.
Contoh Soal 2
Diketahui persamaan kuadrat –2x2 + 5x +7 = 0, berapa nilai diskriminan persamaan tersebut? dan bagaimana sifat akar-akarnya?
Pembahasan:
Diketahui : a = 2 , b = – 5 , c = – 7
D = b2 –4ac
= (– 5)2 – (4 (2) (– 7))
= 81
Jadi, nilai diskriminan persamaan 2x2 – 5x – 7 = 0 adalah 81. Karena nilai diskriminan >1 , maka persamaan tersebut mempunyai akar real, rasional, akar berlainan, dan dapat difaktorkan.
Contoh Soal 3
Persamaan kuadrat x2-mx+9, berapa nilai m supaya menjadi persamaan kuadrat yang mempunyai akar sama (x1=x2).
Pembahasan:
Diketahui: a = 1 , b = – m , c = 9
Syarat (x1=x2), yaitu diskriminan D = 0, maka
D = b2 –4ac
0 = (– m)2 – 4 (1) (9)
m2 =36
m = 6
Jadi, nilai dari persamaan kuadrat tersebut adalah x2-6x+9
Contoh Soal 4
Jenis dan sifat akar dari persamaan 2x2– x +2 = 0 adalah
Pembahasan:
Diketahui: a = 2 , b = – 1 , c = 2
D = b2 – 4ac
= (– 1)2 – 4 (2) (2)
= 1 – 16
= – 17
Karena nilai D < 0, maka sifat akar dari persamaan 2x2– x +2 = 0 adalah imajiner, tidak nyata, tidak real.
Contoh Soal 5
Dengan menggunakan diskriminan, bentuk akar-akar yang mungkin dari persamaan 2x2 + 5x + 2 = 0 adalah
Pembahasan:
Diketahui: a = 2 , b = 5 , c = 2
D = b2 – 4ac
= 52 – 4 (2) (2)
= 9
Karena nilai D>0, maka persamaan 2x2 + 5x + 2 = 0 memiliki akar-akar yang real, berlainan (x1 ≠ x2)
Semoga bermanfaat ya!
