Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)+ Contoh Soal dan Pembahasannya

Sistem persamaan linear dua variabel (spldv) merupakan suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linier yang mempunyai dua variabel.

Dalam sebuah spldv biasanya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel.

Sebelum ke pembahasan sistem persamaan linear dua variabel, kenali terlebih dahulu apa itu persamaan linear? Sebuah persamaan linear memiliki komponen yang meliputi variabel, koefisien, dan konstanta.

• Variabel adalah nilai yang dapat berubah-ubah.
• Koefisien adalah bilangan yang berada di depan variabel.
• Konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel.

Perlu diingat pula bahwa persamaan linear dua variabel memiliki karakteristik sebagai persamaan dengan pangkat tertinggi dari semua variabel dalam persamaan adalah satu.

Perhatikan persamaan yang bukan spldv dan persamaan yang merupakan spldv berikut:

Bukan spldv

Spldv

Kemudian, bentuk umum spldv, yaitu:

Metode Penyelesaian SPLDV

Terdapat beberapa cara/ metode untuk menyelesaikan permasalah terkait spldv. Metode-metode tersebut di antaranya, yaitu:

1. Metode substitusi
2. Metode eliminasi
3. Betode gabungan
4. Metode grafik

Selanjutnya, hasil penyelesaian spldv dinyatakan dalam pasangan terurut (x,y).

Disini kamu dapat mengetahui proses pengerjaan spldv dengan berbagai metode. Untuk mengetahui perbedaan setiap metode, akan disajikan dalam pengerjaan soal dengan keempat metode tersebut.

Permasalahan dalam spldv yang akan diselesaikan adalah dua persamaan berikut.

Akan ditentukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan. Penyelesaian spldv di atas akan diselesaikan dengan ke empat metode

Metode substitusi

Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan spldv dengan metode substitusi.

Berikut ini adalah langkah-langkah menyelesaikan spldv dengan metode substitusi. Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y=ax+b atau x=cy+d.

Trik: pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah.

1. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya
2. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau y
3. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel yang belum diketahui.
4. Penyelesaiannya adalah (x,y)

Berikut penyelesaian spldv dari

Langkah 1: mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y=ax+b atau x=cy+d.

Ubah persamaan 2 ke dalam bentuk y=ax+b.

Langkah 2: substitusi y=5-3x  ke persamaan 2x+3y

Langkah 3: selesaikan persamaan sehingga diperoleh nilai x

Langkah 4: substitusi nilai x pada persamaan 2x+3y=8 (pilih salah satu, bebas, hasilnya akan sama)

Langkah 5: penyelesiannya adalah (x,y). Hasil yang diperoleh x=1 dan y=2, jadi penyelesainnya adalah (1,2)

Metode eliminasi

Setiap metode yang digunakan untuk menyelesaikan spldv akan mendapatkan hasil akhir yang sama.

Secara ringkas,dalam metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai dari satu variabel lainnya.

Langkah-langkah menyelesaikan spldv dengan metode eliminasi:

1. Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.
2. Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
3. Ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui
4. Penyelesaiannya adalah (x,y)

Berikut penyelesaian spldv dari

Langkah 1: menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.

Langkah 2: hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambakan atau mengurangkan kedua persamaan.

Langkah 3: ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui

Langkah 4 : penyelesiannya adalah (x,y)

Hasil yang diperoleh x=1 dan y=2, jadi penyelesainnya adalah (1,2)

Metode gabungan(eliminasi – substitusi)

Metode gabungan merupakan penggabungan langkah dari metode substitusi dan eliminasi.

Metode eliminasi mempunyai langkah awal yang cukup mudah dan singkat. Sedangkan metose substitusi mempunyai cara akhir yang baik. Kedua metode tersebut digabungkan untuk mempermudah pengerjaan.

Metode gabungan merupakan metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan spldv karen dinilai lebih ringkas dan baik.

Langkah-langkah menyelesaian spldv dengan metode gabungan, yaitu:

1. Cari salah satu nilai variable x atau y dengan metode eliminasi
2. Gunakan metode substitusi untuk mendapatkan nilai variable kedua yang belum diketahui.
3. Penyelesaiannya adalah (x,y)

Berikut penyelesaian spldv dari

Langkah 1: mencari nilai x dengan metode eliminasi

Langkah 2: substitusi nilai x pada persamaan 2x+3y=8

Langkah 3: penyelesiannya adalah  (x,y)

Hasil yang diperoleh x=1 dan y=2, jadi penyelesainnya adalah (1,2).

Metode grafik

Penyelesaian spldv dengan metode grafik dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear.

Sebelumnya, kamu perlu belajar mengenai cara menggambar garis pada persamaan linear terlebih dahulu.

Langkah-langkah  menyelesaikan spldv dengan metode grafik.

1. Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius
2. Menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut
3. Penyelesaiannya adalah (x,y)

Berikut penyelesaian spldv dari

Langkah 1: menggambar kedua grafik

Gambar garis lurus untuk kedua persamaan linear dalam bidang kartesium diberikan seperti gambar di bawah.

Langkah 2: menentukan titik potong dari kedua grafik tersebut.

Langkah 3: penyelesiannya adalah (x,y)

Hasil yang diperoleh x=1 dan y=2, jadi penyelesainnya adalah (1,2)

Jadi, dapat dilihat bahwa dengan menggunakan metode apapun hasil yang diperoleh teteap sama.

Contoh soal spldv dan pembahasannya

Seorang tukang parkir mednapat uang sebesar Rp 17.000 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Rp 18.000. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah… (soal un matematika smp 2016)

1. Rp.135.000,-
2. Rp.115.000,-
3. Rp.110.000,-
4. Rp.100.000,-

Penyelesaian:

Misalkan

• Tarif parkir per mobil = x
• Tariff parkir per motor = y

Berdasarkan cerita pada soal,dapat diperoleh model matematika

Langkah 1: gunakan metode eliminasi untuk memperoleh nilai y

Langkah 2: substitusi nilai y ke persamaan 4x+2y = 18.000

Langkah 3: penyelesiannya adalah (x,y)

Hasil yang diperoleh x=4000 dan y=1000, jadi penyelesainnya adalah (4000,1000)

Jadi, uang parkir yang diperoleh untuk 20 mobil dan 30 motor adalah

Jawaban c

Demikian ulasan materi system persamaan linear dua variabel atau spldv. Terimakasih sudah berkunjung dan semoga bermanfaat.

Refrensi: idschool.net