Rumus Bola: Volume, Luas Permukaan, Contoh Soal + Pembahasan

Rumus volume bola adalah 4/3 π r^3, dengan r adalah jari-jari bola, sedangkan rumus luas permukaannya ialah 4 π r^2.

Bola merupakan salah satu jenis bangun ruang sisi lengkung yang telah dibatasi oleh sebuah bidang lengkung. Bangun ruang bola ini dihasilkan dari bangun setengah lingkaran yang telah diputar hingga mencapai satu putaran penuh atau 360 derajat pada bagian garis tengahnya.

Dalam KKBI atau kamus besar bahasa Indonesia, arti dari bola adalah sebuah barang yang memiliki bentuk menyerupai bulat-bulatan. Berikut ini adalah contoh dari gambar bangun ruang bola.

Dalam geometri, bola merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama.

Selain itu, bola juga didefinisikan sebagai bangun ruang yang dibatasi oleh posisi kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tertentu.

Sifat – Sifat Bola

• Bola memiliki sisi lengkung.
• Bola tidak memiliki titik sudut dan rusuk.
• Bola mempunyai satu sisi dan satu titik pusat.
• Sisi bola disebut dinding bola
• Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari
• Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Unsur – Unsur Dalam Bola

1. Jari – jari

Jari jari atau bisa di simbolkan ( r ) yaitu jarak dari titik pusat bola ke titik lain di bagian luar bola.

2. Diameter

Pengertian dari diameter ialah jarak antara 2 titik terluar bola yang melewati titik pusat bola lalu panjang dari diameter sendiri yaitu 2 kali panjang jari – jari nya.

3. Sisi

Pengertian dari sisi yaitu kumpulan titik – titik yang berjarak sama terhadap  titik pusat.

Berikut ini adalah contoh dari gambar bangun ruang bola.

Perhatikan gambar 1. Gambar (a) merupakan gambar setengan lingkaran. Jika bangun tersebut sejauh 360^o pada garis tengah AB, diperoleh bangun seperti pada gambar (b).

Luas Permukaan dan Volume Bola

• Luas bola

L = 4 x luas lingkaran
= 4 x π r2
= 4 π r2

• Volume bola

V = 4 x volume kerucut
= 4 x 1/3 π r2 t
karena pada bola, t = r maka
= 4 x 1/3 π r2 r
= 4 x 1/3π r3
= 4/3 π r3

Rumus Volume Bola

Untuk lebih jelasnya dalam mengetahui rumus volume bola, dapat dilakukan percobaan berikut ini:

• Siapkan sebuah wadah yang berbentuk bola berjari – jari r (wadah (1)) dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari – jari r dan tingginya juga r (wadah (2))

• Isikan beras ke wadah (2) sampai penuh.
• Pindahkan beras di dalam wadah (2) ke wadah (1).

Dari aktivitas di atas, dapat dilihat bahwa setelah memindahkan beras dari wadah (2) ke wadah (1) sebanyak empat kali, wadah (1) yang berbentuk model bola penuh.

Artinya untuk bangun bola dan kerucut yang tingginya setengah kali diameter bola dan jari – jari kerucut sama dengan jari – jari bola, maka dihasilkan:

Volume bola = 4 x volume kerucut

Jadi, volume bola dengan jari – jari r dapat dinyatakan dengan rumus:

Contoh Soal Luas Permukaan dan Volume Bola

1. Doni di beri sebuah bola oleh ayah nya yang memiliki jari – jari sebesar 30cm, maka carilah volume bola dan luas permukaan bola?

Jawaban:

Volume Bola :

• V = 4/3  x  π x r³
• V = 4/3  x  3,14  x  30cm x 30cm x 30cm
• V = 113.040cm³

Luas permukaan bola:

• L = 4π r²
• L = 4 x 3,14 x 30cm x 30cm
• L = 11.304cm²

2. Ada 2 buah bola yang masing – masing jari – jari nya adalah 10cm dan 20cm, maka tentukan lah perbandingan volume antara kedua bola tersebut dan perbandingan luas permukaan kedua bola tersebut?

Jawaban:

Perbandingan volume kedua bola tersebut akan sama dengan perbandingan pangkat 3 dari jari – jari masing – masing bola:

• V₁ : v₂=r₁³  :  r₂³
• V₁ : v₂=10cm x 10cm x 10cm : 20cm x 20cm x 20cm=1 : 8

Perbandingan luas permukaan kedua bola tersebut akan sama dengan perbandingan kuadrat jari – jari masing – masing bola:

• L₁ : L₂= r₁²  :  r₂²
• L₁ : L₂=10cm x 10cm : 20cm x 20cm=1 : 4

3. Sebuah bola di potong menjadi 2 dengan jari – jari nya adalah 60cm, maka carilah berapa besar volume nya?

Jawaban:

Volume setengah bola di kalikan dengan volume bola penuh dengan 1/2:

• v=1/2 x 4/3 x π x r³
• v=2/3 x 3,14 x 60cm x 60cm x 60cm=45216cm³

4. Hitunglah Luas sisi bola  yang berdimeter 11 cm.

Demikian penjelasan terkait rumus volume dan luas permukaan bola beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat!