Pencerminan: Penjelasan, Contoh Soal beserta Pembahasannya

pencerminan adalah
Ilustrasi oleh dribbble.com

Pencerminan atau refleksi adalah transformasi dengan memindahkan titik-titik menggunakan sifat bayangan suatu cermin.

Bayangan benda yang terbentuk sama seperti halnya dihasilkan oleh cermin. Namun, transformasi dari refleksi ini berada pada bidang kartesius yang bergantung pada sumbu x atau y.

Coba perhatikan gambar diatas, dimana objek mengalami refleksi saat dihadapkan didepan cermin. Nah, garis putus-putus dan titik sudut berpindah dan memiliki jarak yang sama pusat cerminnya.

Rumus Umum Pencerminan/Refleksi

Berikut adalah beberapa rumus pencerminan:

  1. Pencerminan terhadap sumbu -x : (x,y) → (x, -y)
  2. Pencerminan terhadap sumbu -y : (x,y) → (-x, y)
  3. Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (y,x)
  4. Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (-y, -x)
  5. Pencerminan terhadap garis x = h : (x,y) → (2h -x,y)
  6. Pencerminan terhadap garis y = k : (x,y) → (x, 2k – y)

Jenis tersebut diantaranya yaitu: refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x, titik O (0,0), garis x = h, dan garis y = k.

pencerminan

Pencerminan terhadap sumbu x

Refleksi terhadap sumbu x dirumuskan sebagai berikut.

A(a,b) → A’(a,-b)

Matriks :

Perhitungan :

Pencerminan terhadap sumbu y

Refleksi terhadap sumbu y dirumuskan sebagai berikut.

A(a,b) → A’(-a,b)

Matriks :

Perhitungan :

Pencerminan terhadap garis y = x

Refleksi terhadap sumbu y=x dirumuskan sebagai berikut.

A(a,b) → A’(b,a)

Matriks :

Perhitungan :

Pencerminan terhadap garis y = -x

Refleksi terhadap sumbu y=-x dirumuskan sebagai berikut.

A(a,b) → A’(-b,-a)

Matriks :

Perhitungan :

Pencerminan terhadap titik asal O(0,0)

Refleksi terhadap titik asal O(0,0) dirumuskan sebagai berikut.

A(a,b) → A’(-a,-b)

Matriks :

Perhitungan :

Pencerminan terhadap Garis x = h

Refleksi terhadap garis x=h dirumuskan sebagai berikut.

A(a,b) → A’(2h-a,b)

Matriks :

Perhitungan :

Pencerminan terhadap Garis y = k

Refleksi terhadap garis y=k dirumuskan sebagai berikut.

A(a,b) → A’(a, 2k-b)

Matriks :

Perhitungan :

Contoh Soal dan Pembahasan Pencerminan

1. Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.

Baca juga:  Surat Paklaring: Pengertian, Fungsi, Syarat Pembuatan + Contohnya

Jawab:

Cara cepat yang bisa digunakan yaitu sebagai berikut.

A(a,b) → A’(a,-b)
A(3,-5) → A’(3,5)

Atau bisa menggunakan perhitungan matriks:

Jadi, bayangan titik A(3,-5) apabila dicerminkan terhadap sumbu x adalah A’(3,5)

2. Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukanlah koordinat bayangan titik P.

Jawab:

Reflksi terhadap garis y=-x dirumuskan sebagai beriku.

P(a,b) → P’(-b,-a)

Sehingga didapatkan,

Jadi, bayangan yang dihasilkan dari pencerminan sumbu y=-x adalah P(-7,3).

3. Jika garis x – 2y – 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka tentukanlah persamaan bayangan tersebut.

Jawab:

Pencerminan terhadap sumbu Y:

Maka,

x = -x’
y = y’

Apabila disubtitusikan ke persamaan garis, diperoleh:

x-2y-3=0
(-x’)-2(y’)-3=0
-x’-2y’-3=0

Jadi, bayangan garis setelah pencerminan terhadap sumbu Y adalah –x-2y-3=0.

4. Berapakah hasil pencerminan titik (3,5) pada sumbu x = h = 2?

Jawab:

pencerminan terhadap sumbu x=h=2, dihitung dengan:

A(a,b) → A’(2h-a,b)

A(3,5) → A’(2.2-3,5) → A’(1,5)

Perhitungan menggunakan matriks:

Jadi, hasil pencerminan terhadap sumbu x=h=2 adalah A’(1,5).

Referensi:

  • yuksinau.id
  • zenius.net
Lulusan Departemen Fisika Universitas Diponegoro. Senang belajar dan meneliti.