Pencerminan atau refleksi adalah transformasi dengan memindahkan titik-titik menggunakan sifat bayangan suatu cermin.
Bayangan benda yang terbentuk sama seperti halnya dihasilkan oleh cermin. Namun, transformasi dari refleksi ini berada pada bidang kartesius yang bergantung pada sumbu x atau y.
Coba perhatikan gambar diatas, dimana objek mengalami refleksi saat dihadapkan didepan cermin. Nah, garis putus-putus dan titik sudut berpindah dan memiliki jarak yang sama pusat cerminnya.
Rumus Umum Pencerminan/Refleksi
Berikut adalah beberapa rumus pencerminan:
- Pencerminan terhadap sumbu -x : (x,y) → (x, -y)
- Pencerminan terhadap sumbu -y : (x,y) → (-x, y)
- Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (y,x)
- Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (-y, -x)
- Pencerminan terhadap garis x = h : (x,y) → (2h -x,y)
- Pencerminan terhadap garis y = k : (x,y) → (x, 2k – y)
Jenis tersebut diantaranya yaitu: refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x, titik O (0,0), garis x = h, dan garis y = k.
Pencerminan terhadap sumbu x
Refleksi terhadap sumbu x dirumuskan sebagai berikut.
A(a,b) → A’(a,-b)
Matriks :
Perhitungan :
Pencerminan terhadap sumbu y
Refleksi terhadap sumbu y dirumuskan sebagai berikut.
A(a,b) → A’(-a,b)
Matriks :
Perhitungan :
Pencerminan terhadap garis y = x
Refleksi terhadap sumbu y=x dirumuskan sebagai berikut.
A(a,b) → A’(b,a)
Matriks :
Perhitungan :
Pencerminan terhadap garis y = -x
Refleksi terhadap sumbu y=-x dirumuskan sebagai berikut.
A(a,b) → A’(-b,-a)
Matriks :
Perhitungan :
Pencerminan terhadap titik asal O(0,0)
Refleksi terhadap titik asal O(0,0) dirumuskan sebagai berikut.
A(a,b) → A’(-a,-b)
Matriks :
Perhitungan :
Pencerminan terhadap Garis x = h
Refleksi terhadap garis x=h dirumuskan sebagai berikut.
A(a,b) → A’(2h-a,b)
Matriks :
Perhitungan :
Pencerminan terhadap Garis y = k
Refleksi terhadap garis y=k dirumuskan sebagai berikut.
A(a,b) → A’(a, 2k-b)
Matriks :
Perhitungan :
Contoh Soal dan Pembahasan Pencerminan
1. Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.
Jawab:
Cara cepat yang bisa digunakan yaitu sebagai berikut.
A(a,b) → A’(a,-b)
A(3,-5) → A’(3,5)
Atau bisa menggunakan perhitungan matriks:
Jadi, bayangan titik A(3,-5) apabila dicerminkan terhadap sumbu x adalah A’(3,5)
2. Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukanlah koordinat bayangan titik P.
Jawab:
Reflksi terhadap garis y=-x dirumuskan sebagai beriku.
P(a,b) → P’(-b,-a)
Sehingga didapatkan,
Jadi, bayangan yang dihasilkan dari pencerminan sumbu y=-x adalah P(-7,3).
3. Jika garis x – 2y – 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka tentukanlah persamaan bayangan tersebut.
Jawab:
Pencerminan terhadap sumbu Y:
Maka,
x = -x’
y = y’
Apabila disubtitusikan ke persamaan garis, diperoleh:
x-2y-3=0
(-x’)-2(y’)-3=0
-x’-2y’-3=0
Jadi, bayangan garis setelah pencerminan terhadap sumbu Y adalah –x-2y-3=0.
4. Berapakah hasil pencerminan titik (3,5) pada sumbu x = h = 2?
Jawab:
pencerminan terhadap sumbu x=h=2, dihitung dengan:
A(a,b) → A’(2h-a,b)
A(3,5) → A’(2.2-3,5) → A’(1,5)
Perhitungan menggunakan matriks:
Jadi, hasil pencerminan terhadap sumbu x=h=2 adalah A’(1,5).
Referensi:
- yuksinau.id
- zenius.net
