Hukum Bernoulli menyatakan bahwa kenaikan kecepatan aliran fluida akan menyebabkan penurunan tekanan fluida secara bersamaan atau penurunan energi potensial fluida tersebut.

Intinya adalah tekanan akan menurun jika kecepatan aliran fluida meningkat.

Konsep Dasar Hukum Bernoulli

Pada fluida dinamik, ketika terdapat pipa horizontal dengan luas penampang yang berbeda dan pada setiap luas penampang yang berbeda tersebut terdapat pipa penyangga vertical yang saling berhubungan dan berisi zat cair (air).

Maka, tinggi permukaan air yang ada di dalam pipa vertical tidak akan sama. Hal ini disebabkan karena ketinggian zat cair pada pipa vertical dipengaruhi oleh luas penampang pipa horizontal.

Luas penampang pipa horizontal yang lebih besar akan menghasilkan tekanan yang besar pula, sehingga mengakibatkan tinggi air pada pipa vertikal lebih rendah daripada tinggi air pada pipa vertical dengan pipa horizontal yang luas penampangnya kecil.

hukum bernoulli

Sesuai dengan asas kontinuitas yaitu ketika air mengalir pada pipa yang luas penampangnya kecil, maka akan memiliki kecepatan yang besar.

Kemudian Daniel Bernoulli menyimpulkan bahwa “pada fluida yang engalir dengan kecepatan lebih tinggi akan diperolah tekanan yang lebih kecil”. Bila dilihat ketika fluida bergerak pada ketinggian dan juga luas penampang yang berbeda akan tampak seperti pada gambar berikut.

hukum bernoulli

Bila ditinjau secara mekanika, pada ketinggian h2 energi potensial yang dimiliki fluida jauh lebih besar daripada energy potensial yang dimiliki fluida pada ketinggian h1.

Sehingga Bernoulli mengatakan bahwa tekanan pada fluida semakin kecil bila terjadi penambahan ketinggian pada pipa.

Sehingga bisa disimpilkan tekanan fluida pada ketinggian h2 lebih rendah dengan tekanan fluida pada ketinggian h1. Dan jika tekanan bisa menurun apabila kecepatan dari aliran fluida terus meningkat.

Persamaan Rumus Hukum Bernoulli

hukum bernoulli

Dalam persamaan Hukum Bernoulli membahas hubungan antara tekanan fluida, kecepatan fluida, dan perbedaan ketinggian penampang adalah tetap. Perumusannya sebagai berikut.

P + 1/2ρv2 + ρgh = tetap

Keterangan

  • P = tekanan fluida
  • v = kecepatan fluida mengalir
  • h = selisih ketinggian penampang

karena dikatakan tetap, maka perumusan juga dapat ditulis seperti berikut

P1 + 1/2ρv­1­2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv­2­2 + ρgh2

Hukum Bernoulli Dalam Kehidupan Sehari-hari

Bila dalam kehidupan sehari-hari, penerpan hukum Bernoulli dapat dilihat pada

  • Gaya angkat pada kedua sayap peswat terbang
  • Tabung pitot
  • Tabung venturi
  • Alat karburasi sepeda motor
  • Alat Penyemprot nyamuk

Contoh Soal Hukum Bernoulli beserta Pembahasan

1. Sebuah penampung air yang cukup besar memiliki ketinggian permukaan air 70 cm dari dasar penampung air. Ternyata penampung air tersebut memiliki lubang pada dasarnya karena sudah termakan usia.

Berapa besar kecepatan aliran air pada lubang tersebut?

Pembahasan

Diketahui :

h1 = 70 cm = 0,7 m

P1 = P2 ; v1 = 0

ρair = 1000 Kg/m3

g = 10 m/s2 

Ditanya: v2 = ?

Pembahasan

P1 + 1/2ρv­1­2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv­2­2 + ρgh2

P1 + 0 + ρ.g(0.7m) = P2 + 1/2ρv­2­2 + 0

ρ.g(0.7m) = 1/2ρv­2­2 

10.(0.7m) = 1/2v­2­2

hukum bernoulli

v2 = 3,74 m/s

2. Air dialirkan melalui pipa seperti pada gambar di atas. Pada titik 1 diketahui dari pengukuran kecepatan air v1 = 3 m/s dan tekanannya P1 = 12300 Pa. Pada titik 2, pipa memiliki ketinggian 1,2 meter lebih tinggi dari titik 1 dan mengalir dengan kecepatan v2 = 0,75 m/s. Dengan menggunakan hukum bernoulli tentukan besar tekanan pada titik 2.

contoh soal hukum bernoulli
Pembahasan:

Rumus Persamaan (Hukum) Bernoulli:

P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2

Diketahui bahwa pada titik 1 tidak memiliki ketinggian (h1 = 0), sehingga:

P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2

Maka, besar P2 dapat dicari dengan:

P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 - \frac{1}{2} \rho v_2^2 - \rho g h_2
P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho ( v_1^2 - v_2^2) - \rho g h_2

P_2 = (12.300 Pa) + \frac{1}{2} (10^3 kg/m^3)(3^2 - 0,75^2)(m/s)^2 – (10^3 kg/m^3) (9,8 m/s^2) (1,2m)

P2 = 4.080 Pa

Tekanan pada titik 2 ini merupakan tekanan relatif, yaitu tekanan yang didapat dari alat ukur karena kita mendapatkan nilai tekanan pada titik 1 dari alat ukur tekanan (pressure gauge). Untuk mendapatkan besar tekanan absolut, kita tinggal menambahkannya dengan tekanan atmosfer (P_{atm} = 1,01 \times 10^5 Pa)).

3. Sebuah sistim pipa untuk air mancur dipasang seperti pada gambar diatas. Pipa ditanam di bawah tanah lalu aliran air dialirkan secara vertikal ke atas dengan pipa berdiameter lebih kecil. Hitunglah berapa besar tekanan (P1) yang dibutuhkan pada agar air mancur dapat bekerja seperti seharusnya.

contoh soal persamaan hukum bernoulli
Pembahasan:

Pertama-tama kita tuliskan besaran-besaran yang diketahui dari soal:

\rho = 10^3 kg/m^3; h1 = 0 m; h2 = 8 m + 1,75 m = 9,75 m; v2 = 32 m/2; r1 = 15 cm; r2 = 5 cm; P2 = Patm.

v1 = ?
P1  = ?

Sebelum mencari nilai tekanan di titik 1 (P1), kita harus mencari nilai kecepatan di titik 1 (v1) agar rumus hukum bernoulli dapat diterapkan.

Dengan memakai hukum konservasi massa:

Q_1 = Q_2
A_1 v_1 = A_2 v_2
hukum bernoulli

Maka, didapat besar v1 yakni:

v_1 = \frac{r_2^2 v_2}{r_1^2}

Kemudian, dapat dipakai rumus persamaan Bernoulli:

hukum bernoulli

Karena titik 1 tidak memiliki ketinggian (h1 = 0), maka:

hukum bernoulli

Besar P1 dapat dicari dengan:

P_1 =  = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 - \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_2
P_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) + \rho g h_2

Tekanan pada titik 2 merupakan tekanan atmosfer. Jika kita melakukan perhitungan dengan menggunakan tekanan absolut, maka besar tekanan di titik 2 sama dengan besar tekanan atmosfer (P_2 = P_{atm} = 1,01 \times 10^5 Pa)).

Akan tetapi, jika kita melakukan perhitungan dengan menggunakan tekanan relatif (tekanan uji, tekanan yang didapatkan dari alat ukur tekanan), maka besar tekanan di titik 2 sama dengan nol (P2 = 0).

Untuk mempermudah, maka kita memakai nilai P2 = 0, sehingga:

hukum bernoulli

P_1 = \frac{1}{2} (10^3 kg/m^3) (32^2 - 3,56^2) (m/s)^2 + (10^3 kg/m^3)(9,8 m/s^2)(9,75 m)

P_2 = 6,01 \times 10^5 Pa

Tekanan pada titik 2 ini merupakan tekanan relatif karena kita memakai P2 = 0. Untuk mendapatkan besar tekanan absolut, kita tinggal menambahkannya dengan tekanan atmosfer sebesar:

hukum bernoulli

Itulah penjelasan terkait Hukum Bernoulli dari konsep dasar, rumus dan contoh soal beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat!

Referensi:
  • studiobelajar.com
  • rumuspintar.com