Banyak sekali tawaran obat-obatan untuk diet yang katanya dapat menurunkan berat badan dalam waktu singkat. Padahal kita juga tahu bahwa sesuatu yang instan itu bisa jadi tidak baik untuk tubuh.

Ada juga yang melakukan diet dengan cara tidak makan nasi dan juga karbohidrat lainnya. Padahal setiap kali kita makan karbohidrat, maka tubuh akan memecahnya menjadi tiga bahan bakar: glikogen, glukosa, dan lemak.

So, enggak makan karbohidrat, sama saja kaya enggak ngisi bensin untuk tubuh kita.

Nah, gak banyak orang yang tahu bahwa diet yang sukses itu ternyata bergantung pada jumlah kalori yang masuk dengan jumlah kalori yang keluar. Satu kalori energi panas adalah energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 1 gram air sebesar [mathjax] 1^{o} C [/mathjax].

Jadi jika kita mengonsumsi lebih sedikit kalori daripada pengeluarannya selama periode waktu tertentu, maka tubuh akan membakar lemak sehingga mampu menurunkan berat badan.

Setiap orang membutuhkan kalori yang berbeda-beda!

Perlu diketahui bahwa setiap orang membutuhkan kalori dengan jumlah yang berbeda-beda, yakni bergantung pada umur, jenis kelamin, tinggi badan, dan lainnya.

Tabel di bawah ini menunjukkan banyaknya kalori yang dibutuhkan oleh kita setiap harinya (bergantung pada jenis kelamin dan usia):

jumlah kalori yang dibutuhkan

Aktivitas fisik sedentary (sangat ringan) adalah aktivitas sehari-hari yang biasa dilakukan dan cenderung menetap. Kategori moderately active adalah aktivitas normal sehari-hari ditambah latihan fisik yang setara dengan berjalan 1,5 mil sampai 3 mil.

Sedangkan kegiatan yang tergolong active adalah aktivitas harian ditambah aktivitas fisik yang setara dengan berjalan 3 mil sampai 4 mil.

Untuk mengetahui jumlah kalori harian yang dibutuhkan, kita dapat menghitungnya dengan menggunakan rumus Harris-Benedict berikut:

Perempuan: [mathjax] 655+(4,35\times berat)+(4,7\times tinggi)-(4,7\times umur) [/mathjax]

Laki-laki:  [latex] 66 + (6,23\times berat) + (12,7\times tinggi) – (6,8\times umur) [/latex]

dengan berat dalam pound, tinggi dalam inci, dan umur dalam tahun. Setelah mendapatkan hasilnya, kemudian kalikan dengan tingkat aktivitas yang sesuai dengan kita, yakni

  • Sedentary: kalikan dengan 1,2
  • Moderate Activity: kalikan dengan 1,55
  • Active: kalikan dengan 1,725

Hasil akhir penghitungannya merupakan jumlah kalori yang kita butuhkan dalam satu hari.

Kembali ke masalah diet, salah satu faktor bertambahnya berat badan kita dikarenakan jumlah konsumsi kalori harian, katakanlah [latex] K [/latex] kalori per hari yang lebih besar daripada jumlah pengeluaran energi hariannya.

Rata-rata seseorang mengeluarkan energi sebesar [latex] 40 kalori/kg [/latex] (kalori per kilogram berat badan) tiap harinya. Jadi jika berat badan kita sebesar [latex] A [/latex] kilogram, maka kita dapat menghabiskan [latex] 40A [/latex] kalori setiap harinya. Jika jumlah kalori harian yang kita konsumsi sebesar [latex] K=40A [/latex], maka berat badan kita tidak akan menaik atau pun menurun.

Berat badan akan menaik atau menurun secara berturut turut jika memenuhi [latex] K>40A [/latex] atau [latex] K<40A [/latex] .

Seberapa cepat berat badan turun?

Nah, sekarang timbul pertanyaan, seberapa cepat berat badan kita akan menaik atau menurun? 

Jika berbicara tentang laju perubahan berat badan, maka kita sedang berbicara tentang persamaan diferensial di dalam matematika. Jadi kita dapat membangun suatu model matematika yang berguna untuk menggambarkan seberapa cepat berat badan kita akan menaik atau menurun dalam periode waktu tertentu.

Bagaimana cara membangun model tersebut?

Misalkan [latex] A(t) [/latex] didefinisikan sebagai fungsi dari berat badan pada waktu [latex] t [/latex] (dalam hari). Asumsi yang cukup baik adalah laju perubahan berat badan [latex] \frac{dA}{dt} [/latex]  sebanding dengan perubahan [latex] K-40A [/latex], dituliskan

[latex] \frac{dA}{dt}=C(K-40A) [/latex]      [latex] (1) [/latex]

dengan [latex] C [/latex] merupakan suatu konstanta. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial tersebut, terlebih dahulu kita tentukan nilai dari [latex] C [/latex]. Karena [latex] \frac{dA}{dt} [/latex] memiliki satuan [latex] kg/hari [/latex] , dan [latex] (K-40A) [/latex] satuannya adalah kalori/hari. Maka pastilah [latex] C [/latex] memiliki satuan [latex] kg/kalori [/latex].

Faktor konversi diet yang umum digunakan adalah 7700 kalori yang setara dengan 1 kg. Artinya, ketika mengonsumsi 7700 kalori tanpa mengeluarkan energi apapun akan menambah berat badan sebesar 1 kg.

Jadi nilai yang dapat digunakan adalah [latex] C=\frac{1}{7700} kg / kalori [/latex]. Substitusikan nilai [latex] C [/latex] tersebut ke dalam persamaan [latex] (1) [/latex] menjadi

[latex] \frac{dA}{dt}=\frac{1}{7700}(K-40A) [/latex]

[latex] \frac{dA}{dt}+\frac{40}{7700}A=\frac{K}{7700} [/latex]

Persamaan diferensial di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan faktor integrasi. Kalikan kedua ruas dengan [latex] e^{\frac{40}{7700}t} [/latex], sehingga didapat

[latex] e^{\frac{40}{7700}t}\frac{dA}{dt}+e^{\frac{40}{7700}t}\frac{40}{7700}A=e^{\frac{40}{7700}t}\frac{K}{7700} [/latex]

[latex] \frac{d}{dt}(e^{\frac{40}{7700}t}A)=e^{\frac{40}{7700}t}\frac{K}{7700} [/latex]

yang mana memiliki solusi

[latex] A(t)=\frac{K}{40}+(A_{0}-\frac{K}{40})e^{-\frac{40}{7700}t} [/latex]     [latex] (2) [/latex]

dengan [latex] A_{0} [/latex] menyatakan berat awal. Perhatikan bahwa kesetimbangan (ekuilibrium) terjadi pada saat [latex] t\rightarrow\infty [/latex], yakni [latex] \lim_{t\rightarrow\infty} A(t)=\frac{K}{40} [/latex].

Sebenarnya ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan dari model ini.

  • Pertama, apakah asumsi model yang digunakan sudah tepat?
  • Kedua, apakah informasi yang didapat juga sudah benar?

Pada kenyataannya akan ada asumsi yang jauh lebih baik daripada asumsi yang telah dibuat. Namun model yang kita buat ini adalah model paling sederhana yang mana masih mencerminkan beberapa kompleksitas.

Sekarang mari kita lihat apa yang bisa dikerjakan oleh model ini.

Misalkan saya ingin menjalani diet, dengan data lengkap saya sebagai berikut (ssstt, data ini sangat rahasia ya!):

  • Usia: 23 tahun
  • Tinggi: 1,58 m
  • Berat: 53 kg

Menurut rumus Harris-Benedict, jumlah kalori yang saya butuhkan per harinya adalah sebesar 2100. Karenanya saya memutuskan untuk mengonsumsi kalori kurang dari 2100, katakanlah 2000 kalori per hari, dan berharap berat badan akan turun lebih cepat. Kita dapat susun fungsi berat yang bergantung terhadap waktu sebagai berikut,

[latex] A(t)=\frac{2000}{40}+(53-\frac{2000}{40})e^{-\frac{40}{7700}t} [/latex]

atau dapat disederhanakan kembali menjadi

[latex] A(t)=50+3e^{-0,0052t} [/latex]

Kita punya berat setimbangnya secara asimtotik mendekati [latex] \lim_{t\rightarrow\infty} A(t)=50kg [/latex]. Jadi untuk mendekati berat badan 50 kg, saya butuh waktu yang amat sangaaat lama, bisa jadi diet seumur hidup saja tidak cukup!

Tetapi kita dapat melihat apa yang terjadi jika melakukan diet dalam waktu tertentu. Misalnya saya rutin dalam diet 2000 kalori per hari, maka dalam waktu [latex] t=10 [/latex] hari berat badan akan menjadi

[latex] A(10)=50+3e^{-0,0052(10)} kg [/latex]

[latex] A(20)=52,8 kg [/latex]

Wah, lumayan lama juga ya menurunkan berat sebesar 0,2 kg dalam waktu 10 hari.

Namun yang menjadi catatan penting adalah, jika dalam jangka waktu panjang jumlah asupan kalori kurang dari jumlah yang dibutuhkan, maka tubuh kita dapat terserang penyakit, seperti kurang darah, maag, dan lainnya.

Nah, dengan menggunakan rumus dalam persamaan [latex] (2) [/latex], maka kalian dapat menghitung sendiri seberapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menurunkan berat badan seperti yang diharapkan.

Silakan mencobanya!

Sumber Pustaka: