Contoh soal himpunan beserta pembahasan akan dibahas selengkapnya pada artikel ini. Jenis operasi himpunan seperti irisan, gabungan, selisih dan komplemen juga akan diulas sebagai berikut.
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang bisa didefinisikan dengan jelas, hingga dengan tepat bisa diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.
Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital A, B, C, D, E, ……………. Z, benda ataupun objek yang termasuk kedalam himpunan disebut anggota himpunan atau elemen himpunan ditulis dengan sepasang kurung kurawal {……..}
Jenis Operasi Himpunan
1. Irisan Himpunan
Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Dengan kata lain yaitu himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut.
Contoh: A = {a, b, c, d, e} dan B = {b, c, f, g, h}
Pada kedua himpunan tersebut ada dua anggota yang sama yaitu b dan c. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah b dan c atau ditulis dengan:
A ∩ B = {b, c}
A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B. Dengan diagram Venn A ∩ B bisa dinyatakan seperti pada Gambar berikut ini.
2. Gabungan Himpunan
A gabungan B ditulis A ∪ B =
{x | x ∈ A atau x ∈ B}
Contohnya :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}
3. Selisih
A Selisih B ditulis A-B =
{x | x ∈ A atau x Ï B}
Contohnya :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A-B = {1, 4}
4. Komplemen himpunan
Komplemen A ditulis A1 atau Ac =
{x | x ∈ S dan x Ï A}
Contohnya :
A= {1, 2, … , 5}
S = {biangan Asli kurang dari 10}
Ac = {6, 7, 8, 9}
Contoh Soal Himpunan dan Pembahasannya
1. Dari 28 orang siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah dan masing – masing anak itu ada 15 orang siswa yang mengikuti pramuka, lalu kemudian 12 orang siswa yang mengikuti futsal dan yang terakhir 7 orang siswa yang mengikuti keduanya.
Maka hitunglah berapa banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah ?
Pembahasan:
Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler.
Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler pramuka ialah sebanyak 15 – 7 = 8 orang siswa.
Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler futsal ialah sebanyak 12 – 7 = 5 orang siswa.
Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini:
Banyak anak yang tidak mengikuti ekstrakurikuler ialah :
8 + 7 + 5 + x = 28
20 + x = 28
x = 28 – 20
x = 8 siswa
jadi, banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah = 8 orang siswa.
2. Diketahui :
A = { x | 1 < x 5, maka x ialah bilangan bulat }.
B = { x | x 5, maka x ialah bilangan prima }.
Maka tentukanlah hasil dari A ∪ B ?
Pembahasan:
A = { 2, 3, 4 ,5 }.
B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }.
Simbol dari ( union atau gabungan ) yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.
A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.
Jadi, hasil dari A ∪ B ialah = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.
3. Diketahui :
A = { x | 1 < x < 20, maka x ialah bilangan prima }.
B = { y | 1 y 10, maka y ialah bilangan ganjil }.
Maka tentukanlah hasil dari A ∩ B ?
Pembahasan:
A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 16, 17, 19 }
B = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Simbol yang artinya irisan ialah salah satu cara untuk himpunan anggota yang sama dari himpunan yang saling terkait.
A ∩ B = { 3, 5, 7 }
Jadi, hasil dari A ∩ B ialah = { 3, 5, 7 }.
4. Di dalam sebuah kelas tercatat ada 21 orang siswa yang gemar bermain basket, lalu ada juga 19 orang siswa yang gemar bermain sepak bola, kemudian ada juga 8 orang siswa yang gemar bermain basket dan sepak bola, serta ada juga 14 orang siswa yang tidak gemar olahraga.
Maka hitunglah berapa banyak siswa di dalam kelas tersebut ?
Pembahasan:
- 8 orang siswa yang gemar bermain basket dan sepak bola..
- Terdapat 21 – 8 = 13 orang siswa yang hanya gemar bermain basket.
- Terdapat 19 – 8 = 11 orang siswa yang hanya gemar bermain sepak bola.
- Banyak siswa yang tidak gemar berolahraga ada 14 orang siswa.
Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini:
Jumlah total dari siswa nya ada :
S = 13 + 8 11 + 14
S = 46 orang siswa
Jadi, banyak siswa yang di dalam kelas tersebut ada = 46 orang siswa.
5. Di perusahaan apple terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan. Dan ternyata ada 32 orang pelamar lulus untuk tes wawancara, lalu kemudian ada 48 orang pelamar lulus untuk tes tertulis, dan akhirnya ada juga 6 orang pelamar yang tidak mengikuti kedua tes tersebut.
Maka hitunglah berapa banyak pelamar yang akan diterima sebagai karyawan ?
Pembahasan:
Misalkan banyak pelamar tadi yang diterima sebagai karyawan kita asumsikan sebagai huruf x.
- Ada 32 – x orang pelamar yang hanya lulus tes wawancara.
- Banyak pelamar yang hanya lulus tes tertulis ada 48 – x orang pelamar.
- Banyak pelamar yang tidak mengikuti kedua tes ada 6 orang pelamar.
Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini:
Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan ialah :
32 – x + x + 48 – x = 69
80 – x = 69
x = 80 – 69
x = 11 orang pelamar
Jadi, banyak pelamar yang akan diterima sebagai karyawan di perusahaan apple ialah = 11 orang pelamar.
Demikian pembahasan jenis himpunan dan contoh soal beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat!
Referensi:
- rumus.co.id
- dosenpendidikan.co.id
