Bilangan Prima, Pengertian Lengkap dengan 3 Contoh dan Latihan Soal

Bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki nilai lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh 2 bilangan, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Bilangan prima merupakan salah satu pembahasan paling dasar di bidang matematika dan teori bilangan. Banyak sifat unik dari bilangan ini.

Sayangnya, banyak orang yang masih belum paham dengan baik terkait bilangan prima ini.

Oleh karena itu, pada artikel ini saya akan membahasnya dengan lengkap, meliputi pengertian, materi, rumus, dan contoh soal dari bilangan prima.

Semoga kamu dapat memahaminya dengan baik ya lewat artikel ini.

Definisi – Pengertian Bilangan

Bilangan adalah konsep matematika yang digunakan dalam pengukuran dan pencacahan.

Singkatnya, bilangan adalah sebutan untuk menyatakan banyak atau jumlah dari sesuatu.

Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan juga dapat disebut sebagai angka atau lambang bilangan.

Definisi – Pengertian Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan asli yang bernilai lebih dari 1 dan mempunyai 2 faktor pembagi yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Dengan menggunakan pengertian bilangan angka prima tersebut, kita dapat memahami bahwa angka 2 dan 3 merupakan bilangan prima, karena hanya bisa dibagi dengan angka satu dan angka itu sendiri.

Adapun angka 4 tidak termasuk bilangn prima karena ia bisa dibagi dengan angka tiga buah angka: 1, 2, dan 4. Padahal bilangn prima hanya bisa dibagi dengan 2 angka.

Apakah sampai sini sudah cukup jelas?

Sepuluh bilangan angka prima pertama pada sistem bilangan yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Angka-angka yang tidak termasuk bilangan prima disebut dengan istilah bilangan komposit.

Bilangan komposit yaitu bilangan yang dapat dibagi dengan lebih dari dua angka.

Materi Faktor Prima

Faktor Prima adalah bilangan angka prima yang terkandung dalam faktor dari suatu bilangan.

Cara untuk mencari faktor prima dari suatu bilangan dapat dilakukan dengan menggunakan pohon faktor. Contohnya adalah sebagai berikut:

Pada gambar tersebut, disajikan proses pemfaktoran dengan menggunakan pohon faktor untuk mengetahui faktor prima dari suatu bilangan.

Pada contoh didapatkan hasil bahwa:

  • Angka 14 memiliki faktor prima 2 x 7
  • Angka 40 memiliki faktor prima 2 x 2 x 2 x 5

Cara tersebut dapat kamu lakukan pada berbagai angka lain. Langkah yang diperlukan yaitu:

  • Bagi angka tersebut dengan bilangan prima 2.
  • Jika sudah tidak bisa dibagi dengan angka 2, kamu melanjutkan dengan membagi dengan angka 3.
  • Jika sudah tidak bisa dibagi dengan angka 3, kamu melanjutkan dengan membagi dengan angka 5.
  • Dan seterusnya kamu melanjutkan membagi dengan bilangan angka prima selanjutnya, sampai angka tersebut habis dibagi.

Kenapa 1 tidak termasuk bilangan prima?

Angka 1 tidak termasuk dalam bilangan angka prima karena angka 1 tersebut hanya bisa dibagi dengan angka 1.

Baca juga:  Zaman Neolitikum: Penjelasan, Ciri-Ciri, Peralatan, dan Peninggalan

Itu artinya, angka 1 hanya bisa dibagi dengan 1 angka. Bukan 2 angka seperti pada bilangan angka prima.

Hal tersebutlah yang mengakibatkan angka 1 tidak termasuk dalam bilangan prima, dan bilangan angka prima pun dimulai dari angka 2.

Contoh Bilangan Prima Lengkap

Agar lebih mudah, bilangan-bilangn prima ini akan saya sajikan berkelompok:

  • Bilangan angka prima di bawah 100
  • Bilangan angka prima 3 digit
  • Bilangan angka prima 4 digit
  • Bilangan angka prima terbesar

Bilangan prima di bawah 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Bilangan prima 3 digit (di atas 100)

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Bilangan angka prima 4 digit (di atas 1000)

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, dan seterusnya.

Bilangan angka prima yang paling besar

Sebenarnya tidak ada istilah bilangan prima yang paling besar, karena pada dasarnya angka itu tidak berhingga.

Sehingga jika ada suatu bilangan prima yang nilainya sangat besar, maka dipastikan ada angka lagi yang berada di tingkatan atasnya.

Pembuktian matematika bahwa “Tidak ada bilangan nilai prima terbesar” ini diberikan oleh Matematikawan Yunani Kuno bernama Euclid. Dia mengatakan bahwa

Untuk setiap bilangan nilai prima p, terdapat bilangan prima p ‘seperti p’ lebih besar dari p.

Bukti matematis ini telah dapat memvalidasi konsep bahwa tidak ada bilangan nilai prima “terbesar”.

Rumus bilangan prima
Analisa logaritmik terhadap bilangan prima, yang menunjukkan bahwa tidak ada bilangan prima terbesar

Namun demikian, dari penelusuran para ilmuwan matematika, pada tahun 2007 lalu ditemukan bilangan angka prima pada nilai 2^23.582.657-1. Bilangan ini terdiri dari 9.808.358 digit.

Wow banyak sekali ya!

Hal menarik tentang rumus bilangan prima

Bilangan prima bukan hanya sekedar angka. Lebih dari itu, bilangan ini juga menyimpan banyak makna dan keindahan yang tiada tara.

Berikut ini adalah beberapa hal menarik yang diolah dari bilangan prima:

Pola bilangan prima Spiral Ulam

Gambar ini biasa disebut dengan Spiral Ulam, yang merupakan visualisasi data yang menunjukkan barisan bilangan komposit (warna biru) dikelilingi oleh bilangan angka prima (warna merah).

Baca juga:  Syair : Pengertian, Struktur, Fungsi dan Contohnya [LENGKAP]
Pola modulus bilangan prima

Gambar ini digunakan untuk mencari pola keteraturan dari bilangan angka prima. Terlihat sangat menarik ya polanya.

Bilangan prima gaussian

Prima Gaussian, yang menunjukkan pola keteraturan yang dibentuk oleh 500 nilai prima. Indah sekali!

Selain gambar-gambar indah dari bilangan prima tersebut. Ada hal menarik lain yang bernama The Sieve of Erasthothenes, yang merupakan pola sederhana untuk mencari nilai prima tertentu.

Prosesnya dapat dilihat pada gambar bergerak berikut:

Dari pola yang terbentuk di atas tersebut, dapat pula kamu lihat bahwa satu-satunya bilangan prima yang genap adalah angka 2.

Contoh Soal Bilangan Prima 1

Tentukan bilangan angka prima di antara 1 sampai dengan 10!

JAWAB: Bilangan faktor prima di antara 1 sampai 10 adalah 2, 3, 5, dan 7.

Contoh Soal Faktor Prima 2

Tentukan faktor prima dari angka 36!

JAWAB: Langkah untuk menjawab pertanyaan seperti ini dapat dilakukan seperti pada contoh sebelumnya.

  • Bagi 36 dengan 2, dihasilkan 18.
  • Bagi 18 dengan 2, dihasilkan 9.
  • Angka 9 tidak bisa dibagi dengan 2, oleh karena itu proses dilanjutkan dengan bilangan prima 3
  • Bagi 9 dengan 3, sehingga menyisakan hasil akhir 3.

Dari proses pengerjaan tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa faktor prima dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3.

Contoh Soal Faktor Prima 3

Tentukan faktor prima dari 45!

JAWAB: Proses pengerjaannya sama seperti jawaban soal sebelumnya.

Berikut ini saya tambahkan gambar proses pemfaktorannya, agar menjadi lebih jelas:

Dari pohon faktor tersebut, didapatkan hasil bahwa faktor prima dari 45 adalah 3 x 3 x 5.

Manfaat dan kegunaan bilangan prima

Sebenarnya, apa sih manfaat dan kegunaan dari bilangan prima?

Saya yakin, kamu pasti pernah berpikir demikian.

Yang pasti, bilangan angka prima ini fungsinya bukan hanya untuk membuat pening kepalamu ya hehe.

Karena pada kenyataannya, bilangn prima ini punya fungsi yang sangat besar. Dua di antaranya yaitu:

  • Praktek dalam bidang matematika, bilangan prima sangat erat kaitannya dengan tingkat pelajaran matematika yang lebih tinggi, seperti untuk mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar), menyederhanakan bentuk pecahan, dan lain sebagainya.
  • Praktek dalam ilmu kriptografi, bilangan prima dapat digunakan untuk melakukan enkripsi data. Proses ini membuat data menjadi lebih rahasia, dan memegang peran penting terkait keamanan data, seperti keamanan sistem, sistem keamanan rekening bank, dan lain sebagainya.

Penutup

Demikian pembahasan singkat dan jelas terkait bilangan prima. Semoga kamu dapat memhami materinya dengan baik, untuk dapat segera naik ke tahap pembelajaran selanjutnya, seperti tabel trigonometri dan dalil pythagoras.

Semangat!

Referensi

Menyelesaikan studi di Departemen Fisika Universitas Diponegoro. Aktif menulis berbagai topik sains populer.

4 Comments

  1. Mempelajari dari tulisan orang lalu tidak mencantumkan sumber itu sah-sah saja.
    Namun, mengkopas mentah-mentah beberapa paragraf orang tanpa mencantumkan sumber dan malah mencantumkan sumber lain yang beda bahasa, apakah itu cara Anda?

  2. Anda sudah keterlaluan, dari tahun kemarin saya sudah melihat cara Anda …
    Saya diamkan saja, tapi tahun ini tingkah laku anda semakin menjadi-jadi …
    Semoga komentar saya bisa menjadi kritik yang bermanfaat terhadap situs Anda 🙂

Leave a Reply